Ano ang bagong Paraan ng AC upang maging kadahilanan ng mga trinomial?

Sagot:

Gamitin ang bagong AC Method.

Paliwanag:

Kaso 1. Uri ng trinidad na traktor #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Ang factored trinomial ay magkakaroon ng anyo: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Nakikita ng bagong Paraan ng AC #2# numero #p at q # na masisiyahan ang mga 3 kundisyon na ito:

1. Ang produkto # p * q = a * c #. (Kailan #a = 1 #, ang produktong ito ay # c #)
2. Ang kabuuan # (p + q) = b #
3. Application ng panuntunan ng Palatandaan para sa tunay na mga ugat.

Paalala ng Rule ng Palatandaan.

• Kailan #a at c # may iba't ibang palatandaan, #p at q # may mga kabaligtaran.
• Kailan #a at c # magkaroon ng parehong tanda, #p at q # magkaroon ng parehong tanda.

Bagong AC Method.

Hanapin #p at q #, sumulat ng mga pares ng factor ng # c #, at sa parehong oras, ilapat ang Panuntunan ng mga Palatandaan. Ang pares na ang kabuuan ay katumbas ng # (- b) #, o # (b) #, nagbibigay #p at q #.

Halimbawa 1. Factor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Solusyon. #p at q # magkaroon ng parehong tanda. Bumuo ng mga pares ng factor ng #c = 108 #. Magpatuloy: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Ang huling kabuuan ay # 4 + 27 = 31 = b #. Pagkatapos, #p = 4 at q = 27 #.

Form ng pag-aalaga: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

KASO 2. Uri ng karaniwang uri ng trinomial #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Dalhin pabalik sa Kaso 1.

I-convert #f (x) # sa #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Hanapin #p 'at q' # sa pamamaraang binanggit sa Kaso 1.

Pagkatapos ay hatiin #p 'at q' # sa pamamagitan ng # (a) # upang makakuha #p at q # para sa trinomial (1).

Halimbawa 2. Factor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Converted trinomial:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'at q' # may mga kabaligtaran. Bumuo ng mga pares ng factor ng # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Ang huling halagang ito ay # (26 - 4 = 22 = b) #. Pagkatapos, #p '= -4 at q' = 26 #.

Bumalik sa orihinal na trinomial (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 at q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Form ng pag-aalaga

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Ang bagong AC Method avoids ang mahabang factoring sa pamamagitan ng pagpapangkat.