Paano mo mahanap ang mga ugat para sa x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

Sa isang equation ng sumusunod na form

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

ang paraan upang mahanap ang mga ugat ay:

1) kalkulahin #Delta = b ^ 2-4ac #

2) kung # Delta = 0 # Mayroon lamang isang ugat # x_0 = (- b) / (2a) #

3) kung #Delta> 0 # may dalawang ugat #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

at #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) kung #Delta <0 # walang tunay na solusyon

Halimbawa:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # kaya't mayroon kaming dalawang mga ugat:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Suriin natin ang bisa ng ating mga resulta:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Mayroong ilang mga paraan na magagamit namin. Narito ang isa.

Pansinin iyan #2*16=32# at ang pagkakaiba sa pagitan ng 2 at 16 ay 14.

Kaya, kung gumana ang mga palatandaan, maaari naming maging kadahilanan.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Kaya, # x ^ 2-14x-32 = 0 # kung at tanging kung

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Kaya, kailangan natin

# x + 2 = 0 # o # x-16 = 0 #

Ang mga solusyon ay:

# x = -2 #, # x = 16 #.