Hayaan ang isang_n denotse ang nth term ng isang A.P.and p at q ay dalawang positibong integer na may p

Sagot:

# 0.#

Paliwanag:

# a_n # nagpapahiwatig ng # n ^ (ika) # term ng A.P.

Hayaan, # d # maging ang karaniwang pagkakaiba ng A.P., at hayaan # S_n #

maging ang kabuuan ng una nito # n # mga tuntunin.

Pagkatapos, alam namin na,

# a_n = a_1 + (n-1) d, at, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Tayo ay ibinigay na, para sa # p, q sa NN; pltq, #

(p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (bituin). #

Pagdaragdag # {a_1 + a_2 + … + a_p} # sa magkabilang panig ng ito eqn., makuha namin, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… dahil, (bituin), i.e., #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… dahil, (ast). #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "na kung saan ay imposible bilang" qltp "(ibinigay); o," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Tangkilikin ang Matematika.!