Ano ang mga produkto ng krus?

Sagot:

Tingnan ang paliwanag …

Paliwanag:

Kapag nakatagpo ka ng mga vectors sa #3# ang mga sukat pagkatapos ay nakamit mo ang dalawang paraan ng pagpaparami ng dalawang vectors nang magkasama:

Cross produkto

Nakasulat #vec (u) xx vec (v) #, ito ay tumatagal ng dalawang vectors at gumagawa ng isang vector patayo sa pareho ng mga ito, o ang zero vector kung #vec (u) # at #vec (v) # ay parallel.

Kung #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # at #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # pagkatapos ay:

# vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, kulay (puti) (.) u_3v_1-u_1v_3, kulay (puti) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Minsan ito ay inilarawan sa mga tuntunin ng isang determinant ng a # 3 xx 3 # matris at tatlong yunit ng vectors #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

# vec (u) xx vec (v) = abs ((hat (i), hat (j), hat (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)

Paano ang tungkol sa dibisyon?

Walang alinman sa produkto o cross product na nagpapahintulot sa dibisyon ng mga vectors. Upang malaman kung paano hatiin ang mga vectors maaari mong tingnan ang quaternions. Ang mga quaternion form a #4# dimensional na puwang ng vector sa tunay na mga numero at mayroong aritmetika na may di-commutative multiplikasyon na maaaring maipahayag bilang isang kumbinasyon ng dot na produkto at krus na produkto. Talagang iyon ang maling paraan sa paligid, dahil ang quaternion aritmetika ay nagmula sa modernong pagtatanghal ng mga vectors, tuldok at mga produkto ng krus.

Anyway, maaari naming sabihin na ang isang quaternion ay maaaring nakasulat bilang isang kumbinasyon ng isang bahagi ng skalar at bahagi ng vector, na may aritmetika na tinukoy ng:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) vec (v_2)) #

Para sa isang kawili-wiling kaugnay na talk, panoorin ito …

Buhay Bago Vectors