Ano ang bilis ng isang bagay na naglalakbay mula sa (4, -2,2) hanggang (-3, 8, -7) higit sa 3 mga oras?

Sagot:

Ang sagot ay ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos (o vectors) na hinati ng oras. Kaya dapat kang makakuha # (sqrt (230)) / 3 # yunit bawat segundo.

Paliwanag:

Upang makuha ang distansya sa pagitan ng dalawang punto (o vectors), gamitin lamang ang distansya formula #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # sa pagkakaiba sa pagitan ng dalawang ibinigay na mga puntos.

ibig sabihin # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (tandaan: hindi mahalaga kung aling paraan sa paligid namin substract ang mga puntos dahil ang formula ay gumagamit ng mga parisukat at sa gayon ay nag-aalis ng anumang negatibong mga palatandaan. Maaari naming gawin point A - point B o point B - point A)

Ngayon nag-aaplay ng formula ng distansya, nakukuha namin

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Pagkatapos ang lahat ng natitira ay hatiin sa oras upang makuha ang sagot.

Kagiliw-giliw na katotohanan: Ang distansyang formula na ito ay tinatawag na Euclidean Norm sa tunay na espasyo # R ^ n #, na tinutukoy ng # || bar (x) || _2 #.

Ipagpalagay na sa panahon ng isang test drive ng dalawang kotse, isang kotse ay naglalakbay ng 248 milya sa parehong oras na ang ikalawang kotse ay naglalakbay ng 200 milya. Kung ang bilis ng isang kotse ay 12 milya kada oras na mas mabilis kaysa sa bilis ng ikalawang kotse, paano mo nahanap ang bilis ng parehong mga kotse?

Ang unang kotse ay naglalakbay sa isang bilis ng s_1 = 62 mi / oras. Ang ikalawang kotse ay naglalakbay sa isang bilis ng s_2 = 50 mi / oras. Hayaan ang dami ng oras na naglalakbay ang mga kotse s_1 = 248 / t at s_2 = 200 / t Sinabihan kami: s_1 = s_2 + 12 Iyon ay 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Ang isang bagay na may isang mass na 8 kg ay naglalakbay sa isang pabilog na landas ng isang radius na 12 m. Kung ang anggulo ng bilis ng bagay ay nagbabago mula sa 15 Hz hanggang 7 Hz sa 6 s, anong metalikang kuwadro ang inilalapat sa bagay?

Torque = -803.52 Newton.meter f_1 = 15 Hz f_2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3.14 * 15 = 30 * 3.14 = 94.2 (rad) / s w_2 = 2 * 3.14 * 7 = 14 * 3.13 = 43.96 (rad) / a = -8.37 m / s ^ 2 F = m * a F = -8 * 8.37 = -66.96 NM = F * r M = -66.96 * 12 = -803.52, Newton.meter

Ang isang bagay na may mass na 3 kg ay naglalakbay sa isang pabilog na landas ng isang radius na 15 m. Kung ang anggulo ng bilis ng bagay ay nagbabago mula sa 5 Hz hanggang 3Hz sa 5 s, anong metalikang kuwadro ang inilalapat sa bagay?

L = -540pi alpha = L / I alpha ": angular acceleration" "L: metalikang kuwintas" "Ako: sandali ng inertia" alpha = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alpha = (2 pi * 5) / 5 alpha = - (4pi) / 5 I = m * r ^ 2 I = 3 * 15 ^ 2 I = 3 * 225 = 675 L = alpha * IL = -4pi / 5 * 675 L = -540p