Ano ang cot (theta / 2) sa mga tuntunin ng trigonometriko function ng isang yunit theta?

Sagot:

Ikinalulungkot namin ang hindi tama, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # na maaari mong makuha mula sa flipping #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #, patunay na darating.

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Paliwanag:

Hindi namin malutas ito nang walang isang kanang bahagi, kaya pupunta na lang ako # x #.

Layunin ng pag-aayos, #cot (theta / 2) = x # para sa # theta #.

Dahil ang karamihan sa mga calculators o iba pang mga tulong ay walang "cot" na butones o isang #cot ^ {- 1} # o #arc cot # O # acot # na pindutan#''^1# (Iba't ibang salita para sa kabaligtaran ng kabaligtaran ng cotangent, cot backward), gagawin namin ito sa mga tuntunin ng pangingitlog.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # iniiwan tayo

# 1 / kayumanggi (theta / 2) = x #.

Ngayon nagkakaroon kami ng isa sa magkabilang panig.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, na napupunta sa

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Sa puntong ito kailangan namin upang makuha ang # theta # sa labas ng #kulay-balat#, ginagawa namin ito sa pamamagitan ng pagkuha ng # arctan, # ang kabaligtaran ng #kulay-balat#. #kulay-balat# tumatagal sa isang anggulo at gumagawa ng isang ratio, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # tumatagal ng isang ratio at gumagawa ng isang anggulo #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Nangangahulugan ito na #arctan (tan (45)) = 45 # at #tan (arctan (1)) = 1 # o sa pangkalahatan:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Ang paglalapat nito sa ating pananalita, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # na nagiging

# theta / 2 = arctan (1 / x) # at natapos na kami

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Ikaw ang aking paunawa na ginamit ko ang mga footnote! may ilang mga subtleties sa kabaligtaran trig function na pinili ko sa pack down dito.

1) Mga pangalan ng kabaligtaran na mga function ng trig. Ang pormal na pangalan ng isang kabaligtaran na trig function ay "arc" - trig function yan. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Ito ay maikli sa dalawang paraan, "atan", "acos" "asin" na ginagamit sa programming computer at mga programang matematika at ang HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" sa maraming mga calculators. Ito ay MABUTING dahil # tan ^ -1 x # maaaring mukhang tulad # 1 / tan x #, habang #atan x # at #arctan x # ay mas malamang na malito ang isang mambabasa. Gumamit ng atan o arctan sa iyong algebra.

2) Dahil ang lahat ng mga halaga ng padapuan ay nangyari TWICE sa bilog ng yunit, # arctan # karaniwang nagbabalik ang anggulo sa pagitan # -180 ^ o # at # 180 ^ o #, upang magamit ang iba pang mga anggulo na kailangan mong gamitin ang iyong utak!

Ang isang plano sa cell phone nagkakahalaga ng $ 39.95 bawat buwan. Ang unang 500 minuto ng paggamit ay libre. Ang bawat minuto pagkatapos ay nagkakahalaga ng $ .35. Ano ang tuntunin na naglalarawan sa kabuuang buwanang gastos bilang isang function ng mga minuto ng paggamit? Para sa isang kuwenta ng $ 69.70 ano ang paggamit?

Ang paggamit ay 585 minuto ng tagal ng tawag. Ang gastos ng naayos na plano ay M = $ 39.95 Singilin para sa unang 500 minuto na tawag: Libreng Pagsingil para sa tawag na higit sa 500 minuto: $ 0.35 / minuto. Hayaan x minuto ang kabuuang tagal ng tawag. Ang bill ay P = $ 69.70 i.e higit sa $ 39.95, na nagpapahiwatig ng tagal ng tawag ay higit sa 500 minuto. Ang panuntunan ay nagsasaad na ang singil para sa tawag na higit sa 500 minuto ay P = M + (x-500) * 0.35 o 69.70 = 39.95 + (x-500) * 0.35 o (x-500) * 0.35 = 69.70-39.95 o (x-500 ) * 0.35 = 29.75 o (x-500) = 29.75 / 0.35 o (x-500) = 85 o x = 500 + 85 = 585 minuto. Ang pag

Paano mo pinadali ang f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta sa mga trigonometriko function ng isang yunit theta?

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Una, muling isulat bilang: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -in (2theta) / cos (2theta) Pagkatapos ay: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) gagamitin: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Kaya, kami makakuha ng: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos ^ 2theta- ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thet

Ang dami, V, sa mga yunit ng kubiko, ng isang silindro ay ibinibigay sa pamamagitan ng V = πr ^ 2 h, kung saan ang r ay ang radius at h ang taas, kapwa sa parehong mga yunit. Hanapin ang eksaktong radius ng isang silindro na may taas na 18 cm at isang dami ng 144p cm3. Ipahayag ang iyong sagot sa pinakasimpleng?

R = 2sqrt (2) Alam natin na ang V = hpir ^ 2 at alam natin na ang V = 144pi, at h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)