Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (1, 3), (6, 2), at (5, 4)?

Sagot:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Paliwanag:

Hayaan: Ang A (1, 3), B (6, 2) at C (5, 4) ay ang vertices ng triangle ABC:

Slope ng isang linya sa pamamagitan ng mga puntos: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Slope ng AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Ang slope ng perpendikular na linya ay 5.

Equation ng altitude mula C hanggang AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Slope ng BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Ang slope ng perpendikular na linya ay 1/2.

Equation ng altitude mula A hanggang BC:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

Ang intersection ng altitudes equating y's:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Kaya ang Orthocenter ay nasa # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Upang suriin ang sagot maaari mong mahanap ang equation ng altitude mula sa B sa AC at hanapin ang intersection ng na sa isa sa iba pang mga altitude.