Patunayan mo na (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Sagot:

(tingnan sa ibaba para sa patunay)

Paliwanag:

Ipagpalagay na ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan ng # a # at # b # ay # k #

i.e. # (aVb) = k # gamit ang notasyon sa tanong na ito.

Nangangahulugan ito na

#color (white) ("XXX") a = k * p #

at

#color (white) ("XXX") b = k * q #

(para sa # k, p, q sa NN) #

kung saan

#color (white) ("XXX") #ang mga pangunahing kadahilanan ng # p #: # {p_1, p_2, …} #

#color (white) ("XXX") #at

#color (white) ("XXX") #ang mga pangunahing kadahilanan ng # q #: # {q_1, q_2, …} #

#color (white) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #walang pangkaraniwang elemento.

Mula sa kahulugan ng # k # (sa itaas)

meron kami # (aVb) ^ n = k ^ n #

Dagdag dito

#color (white) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

at

#color (puti) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

kung saan # p ^ n # at # q ^ n # ay maaaring walang pangkaraniwang mga kadahilanan ng kalakasan (mula noon # p # at # q # walang pangkaraniwang kadahilanan.

Samakatuwid

#color (puti) ("XXX") a ^ nVb ^ n = k ^ n #

… at

# (aVb) ^ n = a ^ nVb ^ n #