Ano ang vertex form ng equation ng parabola na may isang focus sa (1, -9) at isang directrix ng y = -1?

Sagot:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Paliwanag:

Parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang layo nito mula sa isang punto na tinatawag tumuon at isang linya na tinatawag directrix ay palaging pareho.

Kaya isang punto, sabihin # (x, y) # sa nais na parabola ay magkakatulad mula sa focus #(1,-9)# at direktor # y = -1 # o # y + 1 = 0 #.

Tulad ng distansya mula sa #(1,-9)# ay #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # at mula sa # y + 1 # ay # | y + 1 | #, meron kami

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

o # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

o # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

o # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

o # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

o # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Samakatuwid, ang kaitaasan ay #(1,-5)# at ang aksis ng mahusay na proporsyon ay # x = 1 #

graph {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}