Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Sagot:

Mangyaring pumunta sa pamamagitan ng paraan ng paghahanap ng mga asymptotes at removable discontinuity na ibinigay sa ibaba.

Paliwanag:

Ang matitipid pagkawala ay nangyayari kung saan may mga karaniwang mga kadahilanan ng mga numerator at denamineytor na kanselahin.

Ipaunawa natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = kanselahin (x-2) / ((kanselahin (x-2)) (x + 2)) #

Dito # (x-2) # ang mga kanselin ay makakakuha tayo ng isang naaalis na pagpigil sa x = 2.

Upang mahanap ang Vertical Asymptotes pagkatapos kanselahin ang karaniwang kadahilanan ang natitirang mga kadahilanan ng denamineytor ay nakatakda sa zero at malutas para sa # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Ang vertical asymptote ay magiging sa # x = -2 #

Ang pahalang na asymptote ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahambing ng antas ng tagabilang sa denamineytor.

Sabihin ang antas ng tagabilang ay # m # at antas ng denamineytor # n #

kung #m> n # at pagkatapos ay walang pahalang asymptote

kung #m = n # pagkatapos ay pahalang asymptote ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng lead coefficeint ng numerator sa pamamagitan ng lead koepisyent ng denominator.

kung #m <n # pagkatapos y = 0 ay ang pahalang na asymptote.

Ngayon tingnan natin ang mga pahalang na asymptotes ng ating halimbawa.

Maaari naming makita ang antas ng tagabilang # (x-2) # ay 1

Makikita natin ang antas ng denominador # (x ^ 2-4) ay 2

Degree ng denominator ay higit pa sa degree ng tagabilang kaya ang Horizontal asymptote ay #y = 0 #

Ngayon ay bumalik tayo sa aming orihinal na suliranin

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Numerator # (1-x) #

Degree ng numerator #1#

Denominator # (x ^ 3 + 2x) #

Degree ng denominator #3#

Mga kadahilanan ng tagabilang: # (1-x) #

Mga kadahilanan ng denamineytor: #x (x ^ 2 + 2) #

Walang karaniwang mga kadahilanan sa pagitan ng numerator at denominador samakatuwid walang naaalis discontinuity umiiral.

Ang vertikal na asymptote ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglutas #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # ay ang vertical asymptote bilang # x ^ 2 + 2 = 0 # hindi malulutas.

Degree ng denominator ay mas malaki kaysa sa degree ng tagabilang doon para sa # y = 0 # ay ang pahalang na asymptote.

Huling sagot: # x = 0 # vertical asymptote; #y = 0 # pahalang asymptote