Tanong tungkol sa grabitasyon?

(a) Para sa bagay ng masa # m = 2000 kg # paglipat sa isang pabilog na orbit ng radius # r # na may bilis # v_0 # sa buong mundo ng masa # M # (sa isang altitude # h # ng # 440 m #), ang orbital period # T_0 # ay ibinigay ng ikatlong batas ni Kepler.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

kung saan # G # ay Universal Gravitational Constant.

Sa mga tuntunin ng altitude ng spaceships

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Pagpasok ng iba't ibang mga halaga na nakukuha namin

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) Ang puwersa ng Centripetal ay balanse ng puwersa ng gravitational. Ang expression ay nagiging

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

Kung hindi, para sa isang pabilog na orbita

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Pagpasok ng iba't ibang mga halaga sa kahaliling pagpapahayag

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Kinetic enerhiya ng sasakyang pangalangaang Picard lamang pagkatapos ng pagpapaputok ng pagsabog

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Pagpasok ng iba't ibang mga halaga na nakukuha namin

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) Potensyal na enerhiya ng sasakyang pangalangaang na ito sa parehong oras

#E_P = - (GMm) / (r) #

Pagpasok ng iba't ibang mga halaga na nakukuha namin

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) Kabuuang enerhiya # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Semi major # a # Ang axis ay ibinigay ng

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

Pagpasok ng mga ibinigay na mga halaga na nakukuha natin

# => a = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) Ang bagong panahon ng orbital # T # ay natagpuan mula sa expression

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) Picard ay mas mabilis na ngayon kaysa sa Igor sa pamamagitan ng oras

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

Nang una siyang dumating sa punto # P # siya ay # 84.0 s # sa likod. Ngayon mas maaga sa pamamagitan ng

# 195.9-84.0 = 111.9 s #