Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?

Sagot:

# "vertical asymptotes sa" x = + - 2 #

# "pahalang asymptote sa" y = 1 #

Paliwanag:

# "factorize numerator / denominator" #

#f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) (x + 2)) #

# "walang mga karaniwang dahilan sa tagabilang / denominador" #

# "kaya walang mga naaalis na discontinuities" #

Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes.

# "malutas" (x-2) (x + 2) = 0 #

#rArrx = + - 2 "ay ang mga asymptotes" #

# "pahalang asymptotes mangyari bilang" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho)" #

Hatiin ang mga termino sa tagabilang / denamineytor ng pinakamataas na kapangyarihan ng x na # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 + x / x ^ 2-12 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (1 + 1 / -12 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

# "bilang" xto + -oo, f (x) hanggang (1 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "ay ang asymptote" #

graph {(x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) -20, 20, -10, 10}