Ano ang pinakamaliit na integer na kung saan hinahati ng 3, 5, 7 at 11 ay nag-iiwan ng mga natitirang 2, 4, 6 at 1 ayon sa pagkakabanggit?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Ang problemang ito ay nalutas bilang isang aplikasyon ng tinatawag na Chinese Remainder Theorem (CRM)

Given

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

at pagtawag #m = m_1m_2 cdots m_n # may

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

ngayon tumatawag #s_k = t_k M_k # meron kami

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

Sa aming halimbawa

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

pagkatapos

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # at

#x = 3884 # ay isang solusyon.

TANDAAN

Sa pamamaraang ito, makakahanap tayo ng solusyon at kalaunan ang pinakamaliit. Sa kasong ito #419# ang pinakamaliit na solusyon.

Ang ratio sa pagitan ng kasalukuyan edad ng Ram at Rahim ay 3: 2 ayon sa pagkakabanggit. Ang ratio sa pagitan ng mga kasalukuyang edad ng Rahim at Aman ay 5: 2 ayon sa pagkakabanggit. Ano ang ratio sa pagitan ng mga kasalukuyang edad ng Ram at Aman ayon sa pagkakabanggit?

("Ram") / ("Aman") = 15/4 na kulay (kayumanggi) ("Paggamit ng ratio sa FORMAT ng isang fraction") Upang makuha ang mga halaga na kailangan namin maaari naming tingnan ang mga yunit ng pagsukat (identifier). Given: ("Ram") / ("Rahim") at ("Rahim") / ("Aman") Pansin ay ("Ram") / "Rahim")) xx (kanselahin ("Rahim")) / ("Aman") = ("Ram") / ("Aman") ayon sa kinakailangan Kaya lahat ng kailangan nating gawin ay multiply at gawing simple (" ("Aman") = 3 / 2xx5 / 2 = 15/4 Hindi nakapagpasi

Ano ang mga sukat ng isang kahon na gagamit ng pinakamaliit na halaga ng mga materyales, kung ang kumpanya ay nangangailangan ng nakasarang kahon kung saan ang ibaba ay nasa hugis ng isang parihaba, kung saan ang haba ay dalawang beses hangga't ang lapad at ang kahon ay dapat 9000 kubiko pulgada ng materyal?

Magsimula tayo sa pamamagitan ng paglalagay sa ilang mga kahulugan. Kung tumawag kami h ang taas ng kahon at x ang mas maliit na panig (kaya ang mas malaking panig ay 2x, maaari naming sabihin na dami V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 mula sa kung saan namin kunin hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Ngayon para sa mga ibabaw (= materyal) Tuktok at ibaba: 2x * x beses 2-> Area = 4x ^ 2 Maikling panig: x * h beses 2-> Area = 2xh Long side: * h beses 2-> Area = 4xh Kabuuang lugar: A = 4x ^ 2 + 6xh Substituting para sa h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Upang mahanap ang mini

Ang isang integer ay 15 higit sa 3/4 ng isa pang integer. Ang kabuuan ng mga integer ay mas malaki sa 49. Paano mo nahanap ang pinakamaliit na halaga para sa dalawang integer na ito?

Ang 2 integers ay 20 at 30. Hayaan x ay isang integer Pagkatapos 3 / 4x + 15 ay ang pangalawang integer Dahil ang kabuuan ng mga integer ay mas malaki kaysa sa 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34times4 / 7 x> 19 3/7 Samakatuwid, ang pinakamaliit na integer ay 20 at ang pangalawang integer ay 20times3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.