Ano ang patunay ng E = mc ^ 2?

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba:

Paliwanag:

Alam namin na,

Tapos na ang trabaho # (W) # ay

direkta proporsyonal sa lakas na inilapat # (F) # sa isang bagay upang lumipat sa isang pag-aalis # (mga) #.

Kaya, nakukuha natin iyon, # W = F * s #

Ngunit, alam natin na, ang enerhiya # (E) # ay katumbas ng gawaing ginawa # (W) #.

Samakatuwid, # E = F * s #

Ngayon, Kung puwersa # (F) # ay inilapat, mayroong maliit na pagbabago sa pag-aalis # (ds) # at enerhiya # (dE) #.

Kaya, nakukuha natin iyon, # dE = F * ds #

Alam namin na, enerhiya # (E) # ay isang mahalagang bahagi ng puwersa # (F) # at pag-aalis # (mga) #.

Kaya, makuha namin, # E = int F * ds # ---(1)

Ngayon, alam natin na, lakas # (F) # ang rate ng pagbabago ng momentum # (p) #.

Kaya,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#dito F = m * d / dt (v) # ---(2)

Ngayon, Paglalagay ng (2) sa (1), nakukuha namin, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {dito, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Ngayon, mula sa relativity, makakakuha tayo ng relativistic mass # (m) # bilang, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Ito ay maaaring nakasulat bilang, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ngayon, Pagkakilanlan ng equation # w.r.t # bilis # (v) #, makakakuha tayo, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {dahil m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Kaya,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Ngayon, Pag-multiply, makuha namin, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Ngayon, Ang paglalagay sa (4) sa (3), nakukuha natin iyon, # E = intc ^ 2dm #

Dito, Alam namin # (c) # ay pare-pareho

Kaya, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Ngayon, mula sa patuloy na panuntunan, # = int dm #

# = m # ---(6)

Ngayon, Ang paglagay (6) sa (5), makakakuha tayo, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Proved. #

#Phew…#