Ano ang parisukat na ugat ng 2 plus ang square root ng 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # ay hindi madaling mapapasimple.

Maaari mong kalkulahin ang isang tinatayang halaga bilang:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Nakakatawa sapat, ako ay nag-intriga sa iba pang mga araw upang mahanap ang pinakasimpleng polynomial sa integer coefficients ng kung saan #sqrt (2) + sqrt (3) # ay isang ugat.

Ang sagot ay: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

na may mga ugat:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

at # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # may mga kadahilanan:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #