Ang unang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay 4 at ang multiplier, o ratio, ay -2. Ano ang kabuuan ng unang 5 mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod?

unang termino# = a_1 = 4 #, karaniwang ratio# = r = -2 # at bilang ng mga termino# = n = 5 #

Ang kabuuan ng geometric series hanggang sa # n # Ang tems ay ibinigay ng

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Saan # S_n # ang kabuuan sa # n # mga tuntunin, # n # ay bilang ng mga tuntunin, # a_1 # ay ang unang termino, # r # ay ang karaniwang ratio.

Dito # a_1 = 4 #, # n = 5 # at # r = -2 #

# (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Kaya, ang kabuuan ay #44#

Ang ikaapat na termino ng AP ay katumbas ng tatlong beses na ito ay ikapitong termino ay lumampas ng dalawang beses sa ikatlong termino sa pamamagitan ng 1. Hanapin ang unang termino at karaniwang pagkakaiba?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Substituting mga halaga sa (1) equation, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Substituting mga halaga sa (2) equation, isang + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Sa paglutas ng mga equation (3) at (4) nang sabay-sabay makuha namin, d = 2/13 a = -15/13

Ang kabuuan ng unang apat na termino ng GP ay 30 at ang huling apat na termino ay 960. Kung ang una at huling termino ng GP ay 2 at 512 ayon sa pagkakabanggit, hanapin ang karaniwang ratio.

2root (3) 2. Ipagpalagay na ang karaniwang ratio (cr) ng GP na pinag-uusapan ay r at n ^ (ika) na term ay ang huling term. Dahil dito, ang unang termino ng GP ay 2.: "Ang GP ay" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Given, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bituin ^ 1), at, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bituin ^ 2). Alam din namin na ang huling termino ay 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bituin ^ 3). Ngayon, (bituin ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, ibig sabihin, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960.

Ang unang termino ng isang geometric sequence ay 200 at ang kabuuan ng unang apat na termino ay 324.8. Paano mo mahanap ang karaniwang ratio?

Ang kabuuan ng anumang geometric sequence ay: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = unang kataga, r = karaniwang ratio, n = term na bilang ... Kami ay binibigyan s, a, at n, kaya ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) makuha namin .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Kaya ang limitasyon ay magiging .4 o 4/10 Kaya ang iyong karaniwang ratio ay 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8