Sagot:
Ang solusyon ng:
(x + 3) / (x + 2) kulay (pula) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
ay
Paliwanag:
Ipagpalagay na ang tanong ay dapat na:
(x + 3) / (x + 2) kulay (pula) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Ang paggawa ng mga karaniwang denominador sa kaliwang bahagi at sa kanang bahagi, ito ay magiging:
(x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #
Pagpaparami ng mga numerator, nakukuha natin ang:
(x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #
Karamihan sa mga termino sa numerator ay kanselahin, upang bigyan kami ng:
# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #
Ang pagkuha ng kapalit ng magkabilang panig, ito ay nagiging:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
na nagpaparami bilang:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
Pagbabawas
# -14 = 4x #
Pagbabahagi ng magkabilang panig ng
#x = -7 / 2 #
Sagot:
Sa form na ibinigay na ito ay nalutas sa isang tipikal na quartic na may tinatayang mga pinagmulan:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Paliwanag:
Ipagpalagay na ang tanong ay tama …
Ibinigay:
(x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Bawasan ang kanang bahagi mula sa kaliwa upang makakuha ng:
(x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #
Pag-i-transpose at pag-multiply sa magkabilang panig
(X + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
#color (white) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #
#color (white) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
Ito ay isang pangkaraniwang quartic, na may dalawang tunay na hindi makatwiran na zero at dalawang di-tunay na kumplikadong mga zero.
Ito ay posible ngunit napaka-kalat upang malutas ang algebraically. Ang paggamit ng isang de-numerong paraan tulad ng Durand-Kerner nakita namin ang mga tinatayang solusyon:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Tingnan ang http://socratic.org/s/aKtpkf7J para sa higit pang mga detalye.