Ano ang lim_ (x to oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Ano ang lim_ (x to oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Ibinigay: #lim_ (x to oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Hatiin ang numerator at denamineytor sa nangungunang termino ng denamineytor:

#lim_ (x to oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Alam namin na ang limitasyon ng anumang bilang na mas mababa sa 1 sa lakas ng x ay napupunta sa 0 bilang x napupunta sa infinity:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Samakatuwid, ang orihinal na limitasyon ay 1:

#lim_ (x to oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #