Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Sagot:

vertical asymptote sa #x = 5 #

walang naaalis discontinuities

walang pahalang asymptotes

slant asymptote sa #y = x-3 #

Paliwanag:

Para sa makatuwiran na mga pag-andar # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, kailan #N (x) = 0 # Hanapin mo # x #-intercepts maliban kung ang kadahilanan ay maaaring mag-cancel dahil ang parehong kadahilanan ay nasa denamineytor, pagkatapos makakahanap ka ng butas (isang pagpalya ng pagtanggal).

kailan #D (x) = 0 #, makakahanap ka ng mga vertical asymptotes maliban kung ang kadahilanan ay maaaring mag-alis tulad ng nabanggit sa itaas.

Sa #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # walang mga bagay na kanselahin, kaya walang naaalis discontinuities.

Vertical asymptote:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Pahalang na asymptotes:

Kailan # n = m # pagkatapos ay mayroon kang pahalang na asymptote sa #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, kaya walang pahalang na asymptote

Slant asymptote:

Kailan #n = m + 1 # pagkatapos ay mayroon kang isang slant asymptote.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Maaari mong gamitin ang synthetic division o mahabang dibisyon upang mahanap ang slant asymptote:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

Ang slant asymptote ay #y = x-3 #