Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Sagot:

nangyayari ang mga asymptote sa #x = 1 at x = -1 #

Paliwanag:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

Ang unang kadahilanan ay denominador, ito ay ang pagkakaiba ng mga parisukat:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

kaya ang mga naaalis na discontinuities ay anumang mga kadahilanan na kanselahin, dahil ang numerator ay hindi factorable walang mga tuntunin na kanselahin, samakatuwid, ang function ay walang naaalis discontinuities.

kaya ang parehong mga kadahilanan sa denamineytor ay asymptotes, itakda ang denamineytor na katumbas ng zero at lutasin ang para sa x:

# (x + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 at x = -1 #

kaya ang mga asymptotes ay nangyari sa #x = 1 at x = -1 #

graph {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Ang function ay hindi tuluyan kapag ang denamineytor ay zero, na nangyayari kapag x = 1/2 Bilang | x | nagiging napakalaking expression ang may kaugaliang patungo sa + -2x. Kaya walang mga asymptotes na ang expression ay hindi tending patungo sa isang tiyak na halaga. Ang pagpapahayag ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pagpuna na ang numerator ay isang halimbawa ng pagkakaiba ng dalawang parisukat. Pagkatapos f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Ang kadahilanan (1-2x) ay maaaring mag-alis at ang expression ay magiging f (x) = 2x + 1 na equation ng isang tuwid na linya. Ang discontinuity ay inalis.

Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"vertical asymptote sa" x = 1/2 "pahalang asymptote sa" y = -5 / 2 Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay hindi zero para sa halagang ito pagkatapos ito ay isang vertical asymptote. "malutas ang" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "ay ang asymptote" "pahalang asymptotes mangyari bilang" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho) x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5)

Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote sa x = -5 / 8 Walang mga naaalis na discontinuities Hindi mo maaaring kanselahin ang anumang mga kadahilanan sa denamineytor na may mga kadahilanan sa numerator kaya walang mga naaalis discontinuities (butas). Upang malutas ang mga asymptote itakda ang numerator na katumbas ng 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}