Ano ang equation ng parabola sa vertex (-2,5) at focus (-2,6)?

Sagot:

Ang equation ng parabola ay # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Paliwanag:

Tulad ng kaitaasan #(-2,5)# at tumuon #(-2,6)# ibahagi ang parehong abscissa i.e. #-2#, ang parabola ay may axis ng simetrya bilang # x = -2 # o # x + 2 = 0 #

Samakatuwid, ang equation ng parabola ay ang uri # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, kung saan # (h, k) # ay kaitaasan. Ang focus nito ay pagkatapos # (h, k + 1 / (4a)) #

Tulad ng kaitaasan ay ibinigay #(-2,5)#, ang equation ng parabola ay

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

bilang vertex ay #(-2,5)# at parabola ay dumadaan sa tuktok.

at ang focus nito ay # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Samakatuwid # 5 + 1 / (4a) = 6 # o # 1 / (4a) = 1 # i.e. # a = 1/4 #

at ang equation ng parabola ay # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

o # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

o # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

graph {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11.91, 8.09, -0.56, 9.44}

Isinulat ni Tomas ang equation na y = 3x + 3/4. Nang isulat ni Sandra ang kanyang equation, natuklasan nila na ang kanyang equation ay may parehong mga solusyon tulad ng equation ni Tomas. Aling equation ang maaaring maging Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Ang isang equation ay maaaring ibigay sa maraming mga form at ang ibig sabihin nito ay pareho. y = 3x + 3/4 "" (na kilala bilang slope / intercept form.) Na-multiply ng 4 upang tanggalin ang praksiyon ay nagbibigay ng: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = 4y +3 = 0 "" (pangkalahatang form) Ang mga ito ay ang lahat sa pinakasimpleng anyo, ngunit maaari rin tayong magkaroon ng walang katapusang pagkakaiba-iba sa mga ito. 4y = 12x + 3 ay maaaring nakasulat bilang: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 atbp

Ano ang equation para sa isang parabola na may vertex sa (5, -1) at isang focus sa (3, -1)?

X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Dahil ang y-coordinates ng vertex at focus ay pareho, ang vertex ay sa kanan ng focus. Samakatuwid, ito ay isang regular na pahalang parabola at bilang vertex (5, -1) ay sa kanan ng focus, ito ay bubukas sa kaliwang.and y bahagi ay squared. Samakatuwid, ang equation ay sa uri (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Tulad ng vertex at focus ay 5-3 = 2 na magkahiwalay na unit, pagkatapos p = 2 equation ay (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) o x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 graph {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }

Ano ang equation ng isang parabola na may isang focus sa (-2, 6) at isang vertex sa (-2, 9)? Paano kung nakabukas ang focus at vertex?

Ang equation ay y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Ang iba pang equation ay y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Ang focus ay F = (- 2,6) at ang vertex ay V = (- 2,9) Samakatuwid, ang directrix ay y = 12 bilang ang vertex ay ang midpoint mula sa focus at ang directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ang anumang punto (x, y) sa parabola ay magkakalayo mula sa focus Ang direktang y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 - 24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Ang ikal