Sagot:
Paliwanag:
Ang isang vector na normal (orthogonal, patayo) sa isang eroplano na naglalaman ng dalawang vectors ay normal din sa parehong mga ibinigay na vectors. Maaari naming mahanap ang normal na vector sa pamamagitan ng pagkuha ng cross product ng dalawang ibinigay na vectors. Pagkatapos ay maaari naming mahanap ang isang yunit ng vector sa parehong direksyon ng vector na iyon.
Una, isulat ang bawat vector sa vector form:
# veca = <1,0,1> #
# vecb = <1, -2,3> #
Ang krus na produkto,
# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #
Para sa i sangkap, mayroon kami:
#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#
Para sa j sangkap, mayroon kami:
#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#
Para sa k sangkap, mayroon kami:
#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#
Samakatuwid,
Ngayon, upang gawin itong isang yunit ng vector, hatiin namin ang vector sa pamamagitan ng magnitude nito. Ang magnitude ay ibinigay sa pamamagitan ng:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #
Ang vector yunit ay binibigyan ng:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #
#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #
# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #
# vecu = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #
Sa pamamagitan ng pagbibigay-katwiran sa denamineytor, nakukuha natin ang:
Dalawang eroplano ang umalis sa parehong paliparan na naglalakbay sa tapat na direksyon. Kung ang average na eroplano ay 400 milya kada oras at ang iba pang mga average ng eroplano ay 250 milya kada oras, sa ilang oras ang distansya sa pagitan ng dalawang eroplano ay 1625 milya?
Oras na kinuha = 2 1/2 "oras" Alam mo ba na maaari mong manipulahin ang mga yunit ng pagsukat sa parehong paraan na ginagawa mo ang mga numero. Kaya maaari nilang kanselahin. distansya = bilis x oras Ang bilis ng paghihiwalay ay 400 + 250 = 650 milya bawat oras Tandaan na ang 'kada oras' ay nangangahulugang para sa bawat isa sa 1 oras Ang target na distansya ay 1625 milya distansya = bilis x oras -> kulay (berde) (1625 " ("d") kulay (puti) ("d") Magparami ng magkabilang panig ayon sa kulay (pula) (("1 oras") / (650color (puti) (.) "Mga milya")). Ito ay nagba
Ano ang yunit ng vector na normal sa eroplano na naglalaman ng <1,1,1> at <2.0, -1>?
Ang yunit ng vector ay = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> Dapat mong gawin ang krus na produkto ng dalawang vectors upang makakuha ng isang vector na patayo sa eroplano: Ang krus produkto ay ang deteminant ng | ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = <- 1,3, -2 > Namin suriin sa pamamagitan ng paggawa ng mga dot na produkto. <-1,3, -2>. <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 Tulad ng mga produkto ng tuldok ay = 0, tinatantya namin na ang vector ay patayo sa eroplano. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Ang yunit ng vector ay hatv = vec
Ano ang yunit ng vector na normal sa eroplano na naglalaman ng (2i - 3 j + k) at (2i + j - 3k)?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Ang isang vector na normal (orthogonal, patayo) sa isang eroplano na naglalaman ng dalawang vectors ay normal din pareho ng mga ibinigay na vectors. Maaari naming mahanap ang normal na vector sa pamamagitan ng pagkuha ng cross product ng dalawang ibinigay na vectors. Pagkatapos ay maaari naming mahanap ang isang yunit ng vector sa parehong direksyon ng vector na iyon. Una, isulat ang bawat vector sa vector form: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Ang cross product, vecaxxvecb ay natagpuan ng: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3))