Ang circuit sa figure ay naging nasa isang posisyon para sa isang mahabang panahon, at pagkatapos ay lumipat ay itinapon sa posisyon b. Sa Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) Ano ang kasalukuyang sa pamamagitan ng risistor bago / pagkatapos ng switch? b) kapasitor bago / pagkatapos c) sa t = 3sec?

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

NB suriin yunit ng risistor na pinag-uusapan, ipagpalagay na ito ay dapat na in # Omega #'s

Gamit ang lumipat sa posisyon ng isang, sa lalong madaling ang circuit ay kumpleto, inaasahan namin ang kasalukuyang daloy hanggang sa oras na tulad ng kapasitor ay sisingilin sa pinagmulan ng # V_B #.

Sa panahon ng proseso ng pag-charge, mayroon kami mula sa loop rule ng Kirchoff:

# V_B - V_R - V_C = 0 #, kung saan # V_C # ay ang pagbaba sa mga plato ng kapasitor, O:

#V_B - i R - Q / C = 0 #

Maaari naming iibahin ang oras na wrt:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, binabanggit iyon #i = (dQ) / (dt) #

Ito ay naghihiwalay at nalulutas, na may IV #i (0) = (V_B) / R #, bilang:

#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, na kung saan ay exponential pagkabulok …. ang kapasitor unti singil upang ang mga potensyal na drop sa kanyang mga plates ay katumbas ng source # V_B #.

Kaya, kung ang circuit ay sarado sa isang para sa isang mahabang panahon, pagkatapos #i = 0 #. Kaya walang kasalukuyang sa pamamagitan ng alinman sa kapasitor o risistor bago ang lumipat sa b.

Pagkatapos ng switch sa b, kami ay naghahanap sa isang RC circuit, na may kapasitor discharging sa punto ang drop sa kanyang mga plates ay zero.

Sa panahon ng proseso ng pagdidiskarga, mayroon kami mula sa tuntunin ng loop ni Kirchoff:

# V_R - V_C = 0 ay nagpapahiwatig ako R = Q / C #

Tandaan na, sa proseso ng paglabas: #i = kulay (pula) (-) (dQ) / (dt) #

Muli nating maibibilang ang oras na wrt:

# nagpapahiwatig (di) / (dt) R = - i / C #

Ito ay naghihiwalay at nalulutas bilang:

#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

Sa pagkakataong ito, dahil ang kapasitor ay ganap na sisingilin at sa gayon ay may boltahe # V_B #, alam namin iyan #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.

Iyon ay ang kasalukuyang kaagad ang switch ay sarado sa b.

At kaya:

# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #

Sa wakas sa #t = 3 # meron kami:

# i (3) = 0.6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1.8 beses 10 ^ (- 7) A #