Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 15, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Sagot:

#P = 106.17 #

Paliwanag:

Sa pamamagitan ng pagmamasid, ang pinakamahabang haba ay magiging kabaligtaran ng pinakamalawak na anggulo, at ang pinakamaikling haba na kabaligtaran sa pinakamaliit na anggulo. Ang pinakamaliit na anggulo, ayon sa dalawang nakasaad, ay # 1/12 (pi) #, o # 15 ^ o #.

Gamit ang haba ng 15 bilang pinakamaikling gilid, ang mga anggulo sa bawat panig nito ay ang mga ibinigay. Maaari nating kalkulahin ang taas ng tatsulok # h # mula sa mga halagang iyon, at pagkatapos ay gamitin iyon bilang isang bahagi para sa dalawang tatsulok na bahagi upang mahanap ang iba pang dalawang panig ng orihinal na tatsulok.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; AT #x = h # Ibahin ito para sa x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Ngayon, ang iba pang mga panig ay:

#A = 35.49 / (sin (pi / 4)) # at #B = 35.49 / (kasalanan (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # at #B = 40.98 #

Kaya, ang maximum na perimeter ay:

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

Sagot:

Perimeter# =106.17#

Paliwanag:

hayaan

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

samakatuwid;

gamit ang anggulo sum ari-arian

#angle C = pi / 12 #

Gamit ang sine rule

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40.98 #

perimeter #=40.98+50.19+15 =106.17#