Ang produkto ng tatlong sunud-sunod na kakaibang integers ay -6783. Paano mo isulat at malutas ang isang equation upang mahanap ang mga numero?

Sagot:

#-21,-19,-17#

Paliwanag:

Ang problemang ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paggamit ng ilang medyo nakakatawang algebra.

Ang epektibong problema ay # a * b * c = -6783 # solusyon para #a, b, # at # c #. Gayunpaman maaari naming muling isulat # b # at # c # sa mga tuntunin ng # a #. Ginagawa namin ito sa pamamagitan ng pag-iisip kung ano ang magkakasunod na mga kakaibang numero.

Halimbawa, #1, 3,# at #5# ay 3 sunud-sunod na mga numero ng kakaiba, ang pagkakaiba sa pagitan #1# at #3# ay #2#, at ang pagkakaiba sa pagitan #5# at #1# ay #4#. Kaya kung isulat namin ito sa mga tuntunin ng #1#, ang mga numero ay magiging #1, 1+2,# at #1+4#.

Ngayon ay nagbibigay-daan sa ibalik ito sa mga variable at ilagay ito sa mga tuntunin ng # a #. # b # magiging katumbas lamang # a + 2 # pagiging susunod na kakaibang numero, at ang numero pagkatapos nito, # c #, magiging katumbas lamang # a + 4 #. Kaya ngayon ay nagbibigay-daan sa plug ito sa # a * b * c = -6783 # at hayaan natin malutas.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Ngayon mula rito pupunta ako sa graph na naghahanap ng posibleng mga halaga para sa # a #. Ang jist ng ito ay sa graph # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # at hanapin kung saan ang equation ay katumbas ng #0#.

graph {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Tulad ng makikita mo ito ay isang magandang malaking graph kaya pupunta lamang ako upang ipakita ang makabuluhang bahagi, ang intersection. Dito makikita natin na ang intersects ng graph sa #a = -21 #, maaari kang mag-click sa graph mismo upang mahanap ito.

Kaya kung -21 ang aming panimulang numero, ang aming mga sumusunod na numero ay magiging -19 at -17. Hayaan natin ang pagsubok?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Mahusay!

Ngayon sa pananaliksik upang matiyak na ako ay ginagawa ito ng isang mahusay na paraan, talagang nakita ko ang isang kahanga-hangang gawa sa website na ito ay isang maikling maliit na trick isang tao na natagpuan. Kung kukuha ka ng cube root ng produkto at i-round ang numero sa pinakamalapit na buong integer, makikita mo ang gitna ng kakaibang numero. Ang kubo na ugat ng #-6783# ay #-18.929563765# kung saan rounds sa #-19#. Hey na ang gitnang numero na natagpuan namin ng tama?

Ngayon tungkol sa na lansihin, hindi ko masyadong sigurado kung paano maaasahan ito ay sa ilalim ng lahat ng mga pangyayari ngunit kung mayroon kang isang calculator (na may algebra na ito Umaasa ako na gawin mo), marahil gamitin ito upang suriin.

Sagot:

Kung hindi mo kailangang magpakita ng partikular na algebraic na trabaho (at lalo na kung maaari mong gamitin ang isang calculator (sa tingin SAT)), ang partikular na problemang ito ay nagpapahiwatig na rin sa isang palihim na shortcut.

Paliwanag:

Dahil may tatlong hindi kilalang mga halaga na magkakasunod na logro at sa gayon ang lahat ay napakalapit sa bawat isa …

Ano ang cube-root ng #6783#? (Gumamit ng calculator.) Humigit-kumulang #18.92956…# Ang pinakamalapit na kakaibang numero sa iyon ay #19#, at ang pinakamalapit na kakaibang mga kapitbahay ay #17# at #21#. Kaya, subukan ang mga tatlong at makita kung ano ang mangyayari. #17*19*21=6783#. Nice.

Oh, ngunit gusto namin #-6783#, kaya gawin ito #-17#, #-19#, at #-21#. Tapos na.