Ano ang asymptote (s) at butas (s), kung mayroon, ng f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3x ^ 2)?

Sagot:

# x = 0 # ay isang asymptote.

# x = 1 # ay isang asymptote.

#(3, 5/18)# ay isang butas.

Paliwanag:

Una, pasimplehin natin ang ating maliit na bahagi nang walang kinansela ang anumang bagay (dahil tayo ay magkakaroon ng mga limitasyon at kanselahin ang mga bagay-bagay na maaaring guluhin na iyon).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)

# x (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

Ngayon: butas at asymptotes ay mga halaga na gumagawa ng isang function na hindi natukoy. Dahil mayroon tayong isang makatwirang pag-andar, ito ay hindi matukoy kung at kung ang denamineytor ay katumbas ng 0. Kung gayon kailangan lamang nating suriin ang mga halaga ng # x # na gumagawa ng denamineytor #0#, Alin ang mga:

# x = 0 #

# x = 1 #

# x = 3 #

Upang malaman kung ang mga ito ay asymptotes o butas, hayaan ang limitasyon ng #f (x) # bilang # x # papalapit sa bawat isa sa mga numerong ito.

(x-3)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

Kaya # x = 0 # ay isang asymptote.

(x-1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / 1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Kaya # x = 1 # ay isang asymptote.

(x-3) (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2)) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Kaya #(3, 5/18)# ay isang butas sa #f (x) #.

Huling Sagot