Ano ang axis ng simetrya at vertex para sa graph y = x ^ 2 + 3x - 4?

Sagot:

Ang kaitaasan ay #(-3/2, -25/4)# at ang linya ng mahusay na proporsyon ay #x = -3 / 2 #.

Paliwanag:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Mayroong ilang mga paraan upang mahanap ang vertex - gamit # -b / (2a) # o pag-convert nito sa vertex form. Ipapakita ko ang paggawa nito sa parehong paraan.

Paraan 1 (marahil mas mahusay na paraan): #x = -b / (2a) #

Ang equation ay nasa karaniwang parisukat na form, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Dito, #a = 1 #, #b = 3 #, at #c = -4 #.

Upang mahanap ang x-coordinate ng vertex sa karaniwang form, ginagamit namin # -b / (2a) #. Kaya …

#x_v = -3 / (2 (1)) #

# x_v = -3 / 2 #

Ngayon, upang mahanap ang y-coordinate ng vertex, mag-plug kami sa aming x-coordinate ng vertex pabalik sa equation:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Kaya ang aming taluktok ay #(-3/2, -25/4)#.

Kung iniisip mo ito, ang axis of symmetry ay ang linya ng x-coordinate dahil iyon ay kung saan may 'pagmuni-muni' o kung saan ito ay nagiging simetriko.

Kaya nangangahulugan ito na ang linya ng mahusay na proporsyon ay #x = -3 / 2 #

Paraan 2: Pag-convert sa vertex form

Maaari rin namin i-convert ang equation na ito sa vertex form sa pamamagitan ng factoring. Alam namin na ang equation ay #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Upang maging sanhi ito, kailangan nating hanapin 2 mga numero na multiply hanggang sa -4 AT magdagdag ng hanggang sa 3. #4# at #-1# gumana dahil #4 * -1 = -4# at #4 - 1 = 3#.

Kaya ito ay nakatuon sa # (x + 4) (x-1) #

Ngayon ang aming equation ay #y = (x + 4) (x-1) # na kung saan ay nasa tuktok na form.

Una, kailangan nating hanapin ang x-intercepts (kung ano ang x ay kapag y = 0). Upang gawin ito, itakda natin:

#x + 4 = 0 # at #x - 1 = 0 #

#x = -4 # at #x = 1 #.

Upang mahanap ang x-coordinate ng vertex, nakita namin ang average ng 2 x-intercepts. Ang average ay # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

# x_v = -3 / 2 #

(Gaya ng nakikita mo, nagdudulot ito ng parehong resulta tulad ng sa # -b / (2a) #.)

Upang mahanap ang y-coordinate ng vertex, gugugulin namin ang x-coordinate ng vertex pabalik sa equation at lutasin ang y, tulad ng ginawa namin sa paraan 1.

Maaari mong panoorin ang video na ito kung kailangan mo pa ring makatulong sa paglutas ng mga ito:

Hope na ito ay tumutulong (paumanhin na ito ay kaya mahaba)!