Sagot:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
may # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # ay isang polygonal serye ng ranggo, # r = d + 2 #
halimbawa na ibinigay ng isang Aritmetika pagkakasunod-sunod laktawan ang pagbibilang sa pamamagitan ng # d = 3 #
magkakaroon ka ng isang #color (pula) (pentagonal) # pagkakasunud-sunod:
# P_n ^ kulay (pula) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # pagbibigay # P_n ^ 5 = {1, kulay (pula) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Paliwanag:
Ang isang polygonal sequence ay itinayo sa pamamagitan ng pagkuha ng # nth # kabuuan ng isang pagkakasunod-sunod ng aritmetika. Sa calculus, ito ay isang pagsasama.
Kaya ang pangunahing teorya dito ay:
Dahil ang arithmetic sequence ay linear (isipin ang linear equation) pagkatapos ang pagsasama ng linear na pagkakasunod-sunod ay magreresulta sa isang polynomial na pagkakasunud-sunod ng degree 2.
Ngayon upang ipakita ito ang kaso
Magsimula sa isang likas na pagkakasunud-sunod (laktawan ang pagbibilang sa pamamagitan ng pagsisimula ng 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
hanapin ang nth kabuuan ng #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
# a_n # ay Arithmetic Sequence with
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
# 1_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Kaya may d = 1 ang pagkakasunud-sunod ng form # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
may #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Ngayon pangkalahatan para sa isang arbitrary na skip counter #color (pula) d #, #color (pula) d sa kulay (asul) ZZ # at # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + kulay (pula) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + kulay (pula) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = kulay (pula) d / 2n ^ 2 + (2-kulay (pula) d) n / 2 #
Alin ang pangkalahatang form # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
may # a = kulay (pula) d / 2; b = (2-kulay (pula) d) / 2; c = 0 #
