Hayaan ang isang_n ay isang pagkakasunud-sunod na ibinigay ng: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Ipakita na ang generating function f (n) ay nasa form na isang ^ 2 + bn + c. Hanapin ang formula sa pamamagitan ng pag-compute ng mga coefficients a, b, c?

Sagot:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Paliwanag:

Diskarte:

Kunin ang ibinigay na pagkakasunod-sunod hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng magkakasunod na mga numero:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Hakbang 1 # rArr # Layer 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Hakbang 2 # rArr # Layer 2, Gawin itong muli

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Ang pagkuha ng pagkakaiba ay sa discrete math ay katulad ng pagkuha ng derivative (hal. Slope). kinuha ang dalawang pagbabawas (dalawang layers) bago namin naabot ang isang comstant number #4#, ibig sabihin ang pagkakasunud-sunod ay polynomial na paglago.

Bigyan mo ako na: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Ang kailangan kong gawin ngayon ay ang halaga ng #a, b at c #

Upang malutas ang # a, b at c # Ginagamit ko ang unang 3 entry ng setting ng pagkakasunud-sunod #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6 15 #

Paglutas ng isang, b, c gamit ang anumang calculator ng matris sa internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Suriin: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # nagcheck out

PS: Maaari mo ring gamitin ang sawa, ginamit ko ang sawa lang … Ito ay cool