Sagot:
Sumangguni sa paliwanag
Paliwanag:
Napakadaling makita iyon
# x ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (x ^ 2) ^ 2-2 * 9 * x ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
Kaya nga mayroon tayo # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 o x = -3 #
Magkaroon ng kamalayan na mga ugat # x_1 = 3, x_2 = -3 # magkaroon ng maraming iba #2#
dahil mayroon tayong ikaapat na degree na polinomyal.
Sagot:
#x = + -3 #
Paliwanag:
Karaniwan, upang malutas ang isang polinomyal ng degree 4 tulad ng isa dito, kailangan mong gawin sintetiko dibisyon at gumamit ng maraming mga theorems at mga patakaran - ito ay makakakuha ng medyo makalat. Gayunpaman, ang isang ito ay espesyal dahil maaari naming talagang gawin itong isang parisukat na equation.
Ginagawa namin ito sa pamamagitan ng pagpapaalam #u = x ^ 2 #. Huwag mag-alala tungkol sa kung saan # u # ay nagmula sa; ito ay isang bagay na aming ginagamit upang gawing simple ang problema. Sa #u = x ^ 2 #, nagiging problema ang problema
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
Hindi ba ang hitsura ng mas mahusay? Ngayon kami ay pakikitungo sa isang magandang, madaling parisukat na equation. Sa katunayan, ito ay isang perpektong parisukat; sa ibang salita, kapag kinuha mo ito, nakakuha ka # (u-9) ^ 2 #. Siyempre, maaari naming gamitin ang parisukat formula o pagkumpleto ng parisukat upang malutas ang equation na ito, ngunit karaniwan mong hindi sapat na masuwerteng upang magkaroon ng isang perpektong parisukat na parisukat - kaya samantalahin. Sa puntong ito, mayroon kami:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
Upang malutas, kinukuha namin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig:
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
At pinapasimple ito sa
# u-9 = 0 #
Sa wakas, idagdag namin ang 9 sa magkabilang panig upang makuha
#u = 9 #
Kahanga-hanga! Malapit na. Gayunpaman, ang aming orihinal na problema ay may # x #s sa loob nito at ang aming sagot ay may # u # sa loob. Kailangan nating i-convert #u = 9 # sa #x = # isang bagay. Ngunit huwag kang matakot! Tandaan sa simula sinabi namin ipaalam #u = x ^ 2 #? Well ngayon na mayroon kami sa amin # u #, i-plug lang namin ito pabalik upang mahanap ang aming # x #. Kaya, #u = x ^ 2 #
# 9 = x ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + -3 # (dahil #(-3)^2 = 9# at #(3)^2 = 9#)
Samakatuwid, ang aming mga solusyon ay #x = 3 # at #x = -3 #. Tandaan na #x = 3 # at #x = -3 # ay double roots, kaya technically, ang lahat ng mga Roots ay #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
