Ano ang root ng kubo ng 128?

Sa pamamagitan ng kahulugan, ang cubic root ng isang numero # x # ay isang numero # y # tulad na # y ^ 3 = x #.

Bukod sa paggamit ng calculator, siyempre, maaari mong makita kung ang isang numero # n # ay isang perpektong parisukat sa pamamagitan ng pagpapakilala nito sa mga primes, at kung ang bilang ay may representasyon ng form

# n = p_1 ^ {d_1} times p_2 ^ {d_2} times … times p_n ^ {d_n} #, pagkatapos ito ay isang perpektong kubo kung at lamang kung bawat # d_i # ay nahahati sa 3.

Factoring #128# binibigyan ka ng primes

#128=2^7#, sa gayon ito ay hindi isang perpektong kubo (ibig sabihin, ang kubo nito ay hindi isang integer).

Anyway, maaari naming sabihin na ang kubiko ugat ng #128# ay #128# sa kapangyarihan ng #1/3#, kaya kami

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Sa pamamagitan ng paggamit ng formula # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, mayroon tayo

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

na kung saan ay apat na beses ang kubiko ugat ng #2#