Ang bilang ng paraan kung saan ang isang tagasuri ay maaaring magtalaga ng 30 marka sa 8 mga tanong na ibinigay hindi kukulangin sa 2 marka sa anumang tanong ay?

Sagot:

#259459200#

Paliwanag:

Kung binabasa ko ito nang tama, kung ang tagasuri ay maaaring magtalaga ng mga marka lamang sa mga multiples ng 2. Ito ay nangangahulugan na mayroong 15 na pagpipilian lamang sa 30 marka.i.e. #30/2 = 15#

Pagkatapos ay mayroon kaming 15 mga pagpipilian na ibinahagi sa 8 mga tanong.

Gamit ang formula para sa mga permutasyon:

# (n!) / ((n - r)!) #

Saan # n # ang bilang ng mga bagay (Sa kasong ito ang mga marka sa mga grupo ng 2).

At # r # ay kung gaano karaming ay kinuha sa isang pagkakataon (Sa kasong ito ang 8 mga tanong)

Kaya mayroon tayo:

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

Sagot:

Mayroong # "" _ 21C_14 # (o 116,280) mga paraan.

Paliwanag:

Nagsisimula kami sa 30 marka sa "bangko" upang ibigay. Dahil ang lahat ng mga katanungan ay dapat na nagkakahalaga ng hindi bababa sa 2 marka, tumatagal kami # 2 xx 8 = 16 # mga marka mula sa #30# at ipamahagi ang mga ito nang pantay. Ngayon ang bawat tanong ay may 2 (sa ngayon) at ang "bangko" ay naiwan #30-16=14# mga marka.

Ngayon kailangan lang nating malaman ang dami ng mga paraan upang masisiyahan ang natitirang 14 marka sa pagitan ng 8 mga tanong. Sa una, ito ay maaaring mukhang napakahirap, ngunit may isang kahanga-hangang gawa na ginagawang mas magaling.

Let's gawing simple ang mga bagay para sa isang sandali. Paano kung mayroon lamang kami 2 mga tanong, at 14 na marka upang mahati sa pagitan nila? Gaano karaming mga paraan ang maaari naming gawin iyon? Well, maaari naming hatiin ang mga marka bilang 14 + 0, o 13 + 1, o 12 + 2, atbp … o 1 + 13, o 0 + 14. Sa madaling salita, kapag kailangan lang nating ipakilala ang 1 split (sa pagitan ng 2 mga tanong), makakakuha tayo ng 15 mga paraan upang gawin ito.

Ito ay katulad ng pagtatanong, "Gaano karaming mga natatanging paraan na maaari naming ayusin ang 14 dilaw na mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol (ang mga marka) at 1 asul na marmol (ang tanong splitter) nang sunud-sunod?" Ang sagot sa mga ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkalkula ng bilang ng mga permutations ng lahat ng 15 marbles (na kung saan ay #15!#), pagkatapos ay naghahati sa bilang ng mga paraan upang pahintulutan ang parehong dilaw na mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol #(14!)# at asul na mga lilok na yari sa marmol #(1!)#, dahil sa loob ng bawat pag-aayos, hindi mahalaga kung saan ang pagkakasunud-sunod ay lumitaw ang magkatulad na koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol.

Kaya kapag mayroong 14 dilaw na marbles (mga marka) at 1 asul na marmol (tanong splitter), may mga

# (15!) / (14! Xx1!) = (15xxcancel (14!)) / (Kanselahin (14!) Xx1) = 15/1 = 15 #

15 mga paraan upang ayusin ang mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol (hatiin ang mga marka). Tandaan: ito ay katumbas ng # "" _ 15C_14 #.

Ipakilala natin ang isa pang asul na marmol-iyon ay, isang pangalawang split, o isang pangatlong tanong upang ibigay ang mga marka. Ngayon mayroon kaming 16 na kabuuang mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol, at gusto naming malaman kung gaano karaming mga natatanging paraan na maaari naming ayusin ang mga ito. Katulad ng dati, kinukuha namin ang #16!# mga paraan upang ayusin ang lahat ng mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol, pagkatapos hatiin sa pamamagitan ng mga paraan upang mapansin ang parehong mga dilaw na #(14!)# at ang mga asul #(2!)#:

# (16!) / (14! Xx2!) = (16xx15xxcancel (14!)) / (Cancel (14!) Xx2xx1) = (16xx15) / (2) = 120 #

Kaya mayroong 120 mga paraan upang hatiin ang 14 marka sa pagitan ng 3 mga katanungan. Ito ay katumbas din # "" _ 16C_14 #.

Sa ngayon, maaari mong mapansin kung saan kami namumuno. Ang numero sa kaliwa ng # C # ay pantay-pantay sa bilang ng mga marka na binabali namin (dilaw na mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol) plus ang bilang ng mga splitters (asul na koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol). Ang bilang ng mga splitter ay laging isa mas mababa kaysa sa ang bilang ng mga tanong. Ang numero sa kanan ng # C # mananatili ang bilang ng mga marka.

Kaya, upang hatiin ang natitirang 14 mark sa lahat ng 8 tanong (na nangangailangan ng 7 splitter), kinakalkula namin

# "" _ (14 + 7) C_14 = "" _ 21C_14 #

#color (puti) ("" _ (14 + 7) C_14) = (21!) / (7! xx14!) #

#color (white) ("" _ (14 + 7) C_14) = "116,280" #

Kaya mayroong 116,280 mga paraan upang magtalaga ng 30 marka sa 8 mga tanong, kung saan ang bawat tanong ay nagkakahalaga ng hindi bababa sa 2 marka.