Tanong # 7267c

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

Maglalagay kami ng isang key trigonometriko na pagkakakilanlan upang malutas ang problemang ito, na kung saan ay:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Una, gusto naming i-on ang # sin ^ 2 (x) # sa isang bagay na may mga cosine. Ang muling pag-aayos ng pagkakakilanlan sa itaas ay nagbibigay sa:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Kinokonekta namin ito sa:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Gayundin, tandaan na kanselahin ang mga nasa magkabilang panig ng equation:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Pangalawa, gusto naming buksan ang natitira #sin (x) # term sa isang bagay na may mga cosine sa loob nito. Ito ay bahagyang nakakatakot, ngunit maaari naming gamitin ang aming pagkakakilanlan para dito.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Maaari na namin itong i-plug sa:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Sa wakas, ililipat namin ang # cos ^ 2 (x) # sa kabilang panig ng equation, at parisukat ang lahat upang alisin ang square root:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Ngayon, idinagdag namin # cos ^ 2 (theta) # sa magkabilang panig:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

At doon mayroon ka nito. Tandaan na maaaring magawa mo ito nang magkakaiba, ngunit hangga't nagtatapos ka sa parehong sagot nang hindi gumagawa ng maling math, dapat kang maging mabuti.

Hope na tumulong:)

Sagot:

Tingnan ang paliwanag

Paliwanag:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (pula) ((1)) #

Alam namin, #color (green) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

O kaya #color (green) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Gamitin ang halagang ito sa equation #color (pula) ((1)) #

Namin, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Squaring both sides

#color (asul) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (pula) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Gamitin ang halaga ng #color (pula) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Ngayon gamitin ang pagkakakilanlan sa berde na kulay.

Namin, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Kaya pinatunayan.

Sagot:

tingnan sa ibaba

Paliwanag:

meron kami, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (pula) (1) #

Pagpapahayag # sin ^ 2 theta # bilang 1- # cos ^ 2 theta #, Meron kami, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

O kaya, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Ngayon ang paglalagay ng halagang ito sa bahagi ng R.H.S sa iyong pangalawang equation, mayroon kami, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

O kaya, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {mula #color (pula) (1) #}

Kaya pinatunayan ng isang L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

plugging sa pagkakakilanlan, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (pula) (cos ^ 2θ = sinθ #

kaya, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

kailangan nating patunayan na, #color (pula) (cos ^ 2θ) + kulay (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (pula) (sinθ) + kulay (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; na kung ano ang ipinagkaloob sa atin.

Kaya napatunayan na!