Ano ang isang komplikadong ugat?

Sagot:

# {z in mathbb {C}; f (z) = 0} #

Paliwanag:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Ang mga ugat ng # f # sa ilalim ng isang domain # A # ay # {x sa A; f (x) = 0} #.

Ano ang tunay na ugat ng # f #? # {x in mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Ngunit mayroong dalawang iba pang kumplikadong ugat:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Samakatuwid, ang tatlong ay kumplikadong Roots ng # f #.

# {x in mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.

Ano ang kondyugado ng parisukat na ugat ng 2 + ang parisukat na ugat ng 3 + ang parisukat na ugat ng 5?

Sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5) ay walang isang conjugate. Kung sinusubukan mong alisin ito mula sa isang denamineytor, pagkatapos ay kailangan mong multiply sa pamamagitan ng isang bagay tulad ng: (sqrt (2) + sqrt (3) -sqrt (5)) (sqrt (2) -sqrt (3) + sqrt (5 (sqrt (2) -sqrt (3) -sqrt (5)) Ang produkto ng (sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5)) at ito ay -24

Ano ang pinadali na anyo ng parisukat na ugat ng 10 - parisukat na ugat ng 5 sa parisukat na ugat ng 10 + parisukat na ugat ng 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5) (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) kulay (white) ("XXX") = kanselahin (sqrt (5) (Sqrt (2) -1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) kulay (puti) ("XXX") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) kulay (puti) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Ano ang parisukat na ugat ng 3 + ang parisukat na ugat ng 72 - ang parisukat na ugat ng 128 + ang parisukat na ugat ng 108?

(108) Alam namin na ang 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, kaya sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) 3, kaya sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , kaya sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3)