Ang bilang ng mga paraan ng paghahati ng 52 card sa apat na manlalaro upang ang tatlong manlalaro ay may 17 card bawat isa at ang pang-apat na manlalaro ay naiwan na may isang card lamang?

Sagot:

6 (2), (1),) mga paraan

Paliwanag:

Unang makita natin na ito ay isang problema sa kumbinasyon - hindi namin pinapahalagahan ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga kard ay nakitungo:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # may # n = "populasyon", k = "pinili" #

Ang isang paraan na maaari naming gawin ito ay upang makita na para sa unang tao, pumili kami ng 17 mula sa 52 card:

#((52),(17))#

Para sa pangalawang tao, pipili kami ng 17 card mula sa natitirang 35 card:

#((52),(17))((37),(17))#

at maaari naming gawin ang parehong bagay para sa susunod na manlalaro:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

at maaari naming ipasok ang isang huling termino para sa huling player pati na rin:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

At ngayon para sa huling bit - naitakda namin ito upang magkaroon ng isang tiyak na unang tao, pagkatapos ay ang pangalawang tao, pagkatapos ay ang ikatlong tao, at pagkatapos ay ang huling tao - na maaaring ok ngunit ginagamot namin ang unang tao nang iba sa pangalawang at ang dalawa ay iba mula sa ikatlo, kahit na sila ay dapat na magkapareho sa kanilang paraan ng pagguhit. Ginawa namin ang mahalagang order at ang order ay isang konsepto ng permutasyon (tingnan sa ibaba para sa higit pa tungkol dito).

Hindi namin nais na magkaroon ng order ay mahalaga at kaya kailangang hatiin sa pamamagitan ng bilang ng mga paraan na maaari naming ayusin ang tatlong tao - na kung saan ay #3! = 6#

Ang lahat ay nagbibigay ng:

6 (2), (1),) mga paraan

~~~~~

Tingnan natin ang isang mas maliit na halimbawa upang makita ang tala sa pagkakasunud-sunod. Kumuha ng 5 item at ipamahagi ang mga ito sa 3 tao: 2 tao ang nakakakuha ng 2 item bawat isa at ang huling tao ay nakakakuha ng natitirang item. Kinakalkula ang parehong paraan na ginawa namin sa itaas:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # mga paraan

Ngunit kung talagang binibilang namin sila:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

mayroon lamang 15. Bakit? Ginawa namin ang isang tiyak na unang tao at pangalawang tao sa pagkalkula (ang isa ay makakakuha ng pumili mula sa 5, ang susunod na pumili mula sa 3) at kaya ginawa namin ang order matter. Sa pamamagitan ng paghati sa bilang ng mga tao na dapat na maging pantay ngunit hindi sa pagkalkula, ibinabahagi namin ang order, o ang bilang ng mga tao na dapat na maging pantay ngunit hindi, factorial. Sa kasong ito, ang numerong iyon ay 2 at iba pa #2! = 2#, pagbibigay:

#30/2=15# kung saan ang tamang sagot