Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (8i + 12j + 14k) at (2i + j + 2k)?

Sagot:

Kinakailangan ang dalawang hakbang:

Dalhin ang krus na produkto ng dalawang vectors.
Normalize na nanggagaling vector upang gawin itong isang yunit ng vector (haba ng 1).

Ang yunit ng vector, pagkatapos, ay ibinibigay sa pamamagitan ng:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Paliwanag:

Ang krus produkto ay ibinigay sa pamamagitan ng:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

Upang gawing normal ang isang vector, hanapin ang haba nito at hatiin ang bawat koepisyent ng haba na iyon.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Ang yunit ng vector, pagkatapos, ay ibinibigay sa pamamagitan ng:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (i + j - k) at (i - j + k)?

Alam namin na kung ang vec C = vec A × vec B pagkatapos vec C ay patayo sa parehong vec A at vec B Kaya, ang kailangan natin ay upang mahanap ang cross product ng ibinigay na dalawang vectors. Kaya, (ang hat + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng <0, 4, 4> at <1, 1, 1>?

Ang sagot ay = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Ang vector na patayo sa 2 iba pang mga vectors ay ibinigay ng cross product. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pagpapatunay sa pamamagitan ng paggawa ng mga dot na produkto <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Ang modulus ng <0,4, -4> ay = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Ang yunit ng vector ay nakuha sa pamamagitan ng paghati sa vector ng modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / s

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (8i + 12j + 14k) at (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Ang isang vector na orthogonal (patayo, norma) sa isang eroplano na naglalaman ng dalawang vectors ay din orthogonal sa mga ibinigay na vectors. Maaari kaming makahanap ng isang vector na orthogonal sa parehong ng mga ibinigay na vectors sa pamamagitan ng pagkuha ng kanilang produkto ng krus. Pagkatapos ay maaari naming mahanap ang isang yunit ng vector sa parehong direksyon ng vector na iyon. Given veca = <8,12,14> at vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis na natagpuan ng Para sa bahagi ko, mayroon kami (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Para sa bahagi ng j, m