Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (2, 3), (5, 7), at (9, 6) #?

Sagot:

Ang orthocenter ng tatsulok ay nasa #(71/19,189/19) #

Paliwanag:

Orthocenter ay ang punto kung saan ang tatlong "kabundukan" ng isang tatsulok

matugunan. Ang isang "altitude" ay isang linya na napupunta sa isang vertex (sulok

point) at nasa tamang mga anggulo sa kabaligtaran.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Hayaan #AD# maging ang altitude mula sa # A #

sa # BC # at # CF # maging ang altitude mula sa # C # sa # AB #, nagkita sila

sa punto # O #, ang orthocenter.

Slope ng # BC # ay # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Slope ng perpendikular #AD# ay # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Equation ng linya #AD# dumaraan #A (2,3) # ay

# y-3 = 4 (x-2) o 4x -y = 5 (1) #

Slope ng # AB # ay # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Slope ng perpendikular # CF # ay # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equation ng linya # CF # dumaraan #C (9,6) # ay

# y-6 = -3/4 (x-9) o y-6 = -3/4 x + 27/4 # o

# 4y -24 = -3x +27 o 3x + 4y = 51 (2) #

Ang paglutas ng equation (1) at (2) makuha namin ang kanilang intersection point, na

ay ang orthocenter. Pagpaparami ng equation (1) sa pamamagitan ng #4# nakukuha namin

# 16x -4y = 20 (3) # Pagdaragdag ng equation (3) at equation (2)

makukuha natin, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5or y = 4 * 71 / 19-5 # o

# y = 189/19 #. Ang orthocenter ng tatsulok ay nasa # (x, y) # o

#(71/19,189/19) # Ans