Ano ang kabaligtaran ng g (x) = sqrt (5x-2) + 1, para sa lahat ng x> = 2/5?

Sagot:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Isulat ang function bilang # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

I-flip # x # at # y # pagkatapos ay malutas ang bago # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Magsimula sa pamamagitan ng pagbabawas #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

I-undo ang square root sa pamamagitan ng pag-squaring ang magkabilang panig ng equation:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

Pagdaragdag #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Pagbabahagi ng #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Ito ang inverse function. Nakasulat sa kabaligtaran ng function ng kabaligtaran:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #