Paano mo ginagamit ang formula ng binomyo upang mapalawak ang [x + (y + 1)] ^ 3?

Sagot:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Paliwanag:

Ang binomyal na ito ay may anyo # (a + b) ^ 3 #

Palawakin namin ang binomyo sa pamamagitan ng pag-aaplay ng property na ito:

# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Kung saan binibigyan ng binomial # a = x # at # b = y + 1 #

Meron kami:

# x + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # sabihin ito bilang (1)

Sa itaas magpalawak mayroon pa kaming dalawang binomial upang palawakin

# (y + 1) ^ 3 # at # (y + 1) ^ 2 #

Para sa # (y + 1) ^ 3 # kailangan nating gamitin ang nasa itaas na ari-arian

Kaya # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Tandaan ito bilang (2)

Para sa # (y + 1) ^ 2 # kailangan nating gamitin ang kuwadrado ng kabuuan na nagsasabi:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Kaya # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Tandaan ito bilang (3)

Ang substitusyon (2) at (3) sa equation (1) ay mayroon kami:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Kailangan nating idagdag ang mga katulad na termino ngunit sa polinomyal na ito ay wala tayong mga katulad na termino, maaari nating ayusin ang mga tuntunin.

Kaya, x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #