Bakit ang pagkumpleto ng parisukat na kapaki-pakinabang? + Halimbawa

Sagot:

Upang gawing simple ang mga pariralang expression upang maging sila nalutas sa parisukat na pinagmulan.

Paliwanag:

Ang pagkumpleto ng parisukat ay isang halimbawa ng Tschirnhaus transformation - ang paggamit ng isang pagpapalit (kahit na implicitly) upang mabawasan ang isang polinomyal na equation sa mas simpleng form.

Kaya ibinigay:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 "" # may #a! = 0 #

maaari naming isulat:

# 0 = 4a (ax ^ 2 + bx + c) #

#color (white) (0) = 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + 4ac #

#color (white) (0) = (2ax) ^ 2 + 2 (2ax) b + b ^ 2 - (b ^ 2-4ac) #

#color (white) (0) = (2ax + b) ^ 2- (sqrt (b ^ 2-4ac)) ^ 2 #

#color (white) (0) = ((2ax + b) -sqrt (b ^ 2-4ac)) ((2ax + b) + sqrt (b ^ 2-4ac)

#color (white) (0) = (2ax + b-sqrt (b ^ 2-4ac)) (2ax + b + sqrt (b ^ 2-4ac)

Kaya:

# 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac) #

Kaya:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Kaya nagsimula sa isang parisukat equation sa form:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Nakuha namin ito sa isang form # t ^ 2-k ^ 2 = 0 # may #t = (2ax + b) # at # k = sqrt (b ^ 2-4ac) #, inaalis ang haba ng termino na umaalis lamang ng mga katagang termino.

Habang masaya tayo sa pagkalkula ng mga square root, maaari na nating malutas ang anumang parisukat na equation.

Ang pagkumpleto ng parisukat ay kapaki-pakinabang din para sa pagkuha ng equation ng isang bilog, tambilugan o iba pang mga seksyon na conic sa karaniwang form.

Halimbawa, ibinigay:

# x ^ 2 + y ^ 2-4x + 6y-12 = 0 #

pagkumpleto ng parisukat na nakikita natin:

# (x-2) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 5 ^ 2 #

na nagpapahintulot sa amin upang matukoy ang equation na ito bilang ng isang bilog na may sentro #(2, -3)# at radius #5#.