X (P (x) Q (x)) xP (x) xQ (x) x (P (x) ). Paki-tulungan mo ako sa unang pahayag?

Upang maunawaan ang mga pahayag na ito, kailangan muna nating maunawaan ang notasyon na ginagamit.

• # AA # - para sa lahat - Ang simbolo na ito ay nagpapahiwatig na mayroong isang bagay na totoo para sa bawat halimbawa sa loob ng isang hanay. Kaya, kapag nagdadagdag kami ng variable # x #, # AAx # ay nangangahulugan na ang ilang mga pahayag ay nalalapat sa bawat posibleng halaga o bagay na maaari naming palitan # x #.

• #P (x), Q (x) # - panukala - Ang mga ito ay lohikal na proposisyon tungkol sa # x #, ibig sabihin, kinakatawan nila ang mga pahayag tungkol sa # x # alinman sa totoo o mali para sa anumang partikular na # x #.

• # # - at - Ang simbolo na ito ay nagbibigay-daan para sa kumbinasyon ng maraming proposisyon. Ang pinagsamang resulta ay totoo kapag ang parehong mga panukala ay totoo, at mali kung hindi man.

• # # - o - Pinapayagan din ng simbolong ito ang kumbinasyon ng maraming proposisyon. Ang hiwalay na resulta ay hindi totoo kapag ang parehong mga panukala ay bumalik na mali, at totoo kung hindi man.

• # # - kung at tanging kung - Pinapayagan din ng simbolong ito ang kumbinasyon ng maraming proposisyon. Ang pinagsamang resulta ay totoo kapag ang parehong mga proposisyon ay nagbabalik ng parehong katotohanang katotohanan para sa lahat # x #, at mali sa ibang paraan.

Sa pamamagitan nito, maaari naming isalin ang mga pahayag na ngayon. Ang unang pahayag, diretso sa phrased, ay tunog tulad ng "Para sa lahat ng x, P ng x at Q ng x kung at kung para lamang sa lahat ng x, P ng x, at para sa lahat ng x, Q ng x."

Ang ilang mga menor de edad na mga pagdaragdag at mga pagbabago ay nakapagpapaalam ng kaunti pa.

"Para sa lahat ng x, P at Q ay totoo para sa x kung at tanging kung P ay totoo para sa lahat ng x at Q ay totoo para sa lahat ng x."

Ang pahayag na ito ay isang tautolohiya, ibig sabihin, ito ay totoo anuman ang kapalit natin sa P o Q. Maaari nating ipakita ito sa pamamagitan ng pagpapakita na ang panukala bago ang ay nagpapahiwatig sa isa pagkatapos nito, at sa kabaligtaran.

Simula sa naunang pahayag, mayroon kami para sa bawat # x #, #P (x) Q (x) # ay totoo. Sa pamamagitan ng aming kahulugan sa itaas, nangangahulugan iyon na para sa bawat # x #, #P (x) # ay totoo at #Q (x) # ay totoo. Ito ay nagpapahiwatig na para sa anumang # x #, #P (x) # ay totoo at para sa anumang # x #, #Q (x) # ay totoo, kung saan ang pahayag na lumalabas pagkatapos ng.

Kung nagsisimula tayo mula sa pahayag na lumalabas pagkatapos ng, alam natin na para sa anuman # x #, #P (x) # ay totoo at para sa anumang # x #, #Q (x) # ay totoo. Pagkatapos ay para sa lahat # x #, #P (x) # at #Q (x) # ay parehong totoo, ibig sabihin para sa lahat # x #, #P (x) Q (x) # ay totoo. Nagpapatunay na ang unang pahayag ay laging totoo.

Ang pangalawang pahayag ay hindi totoo. Kung wala sa buong proseso tulad ng sa itaas, maaari lamang namin ipakita na ang dalawang propositions sa magkabilang panig ng ay hindi palaging may parehong katotohanan na halaga. Halimbawa, ipagpalagay na para sa kalahati ng lahat ng posible # x #, #P (x) # ay totoo at #Q (x) # ay hindi totoo, at para sa iba pang kalahati, #Q (x) # ay totoo at #P (x) # ay hindi totoo.

Sa kasong ito, para sa lahat # x #, alinman #P (x) # o #Q (x) # Totoo, ang panukala #AAx (P (x) Q (x)) # ay totoo (tingnan ang mga paglalarawan ng sa itaas). Ngunit, dahil may mga halaga para sa # x # para sa #P (x) # ay hindi totoo, ang panukala #AAxP (x) # ay hindi totoo. Katulad nito, #AAxQ (x) # ay mali rin, ibig sabihin #AAxP (x) AAxQ (x) # ay hindi totoo.

Tulad ng dalawang propositions ay may iba't ibang mga halaga ng katotohanan, malinaw na ang katotohanan ng isa ay hindi ginagarantiyahan ang katotohanan ng iba, at kaya pagsali sa mga ito sa mga resulta sa isang bagong panukala na hindi totoo.