Ano ang vertex ng y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Sagot:

Ang coordinates ng vertex ay: #(-3,-9)#

Paliwanag:

Mayroong dalawang mga paraan upang malutas ito:

1) Quadratics:

Para sa equation # ax ^ 2 + bx + c = y #:

Ang # x #-kita ng kaitaasan # = (- b) / (2a) #

Ang # y #Ang halaga ay maaaring matukoy ng paglutas ang equation.

Kaya ngayon, kailangan namin palawakin ang equation na mayroon kami upang makuha ito sa parisukat na anyo:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Ngayon, # a = 5 # at # b = 30 #. (FYI, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Kaya, ang # x #-value #=-3#. Ngayon, pinalitan namin #-3# para sa # x # upang makuha ang # y # halaga ng kaitaasan:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

nagiging:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Kaya, dahil # x = -3 # at # y = -9 #, ang vertex ay:

#(-3, -9)#

2) Ito ang mas madaling paraan ng paggawa nito - sa pamamagitan ng paggamit ng Formula ng Vertex:

Sa equation #a (x-h) ^ 2 + k = y #, ang vertex ay # (h, k) #

Nabigyan na kami ng isang equation sa format ng Vertex, kaya't madaling malaman ang mga coordinate ng Vertex:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

maaaring isulat muli bilang:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Ngayon kami ay may ito sa Vertex-form, kung saan # h = -3 #, at # k = -9 #

Kaya, ang mga coordinate ng Vertex ay:

# (h, k) #

#=(-3,-9)#

Tip: maaari mong baguhin ang isang equation sa isang parisukat na form sa isang vertex form sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat. Kung hindi mo alam ang konsepto na ito, hanapin ito sa Internet o i-post ang isang tanong sa Socratic.