Ano ang tatlong di-makatwirang numero sa pagitan ng 2 at 3?

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Mga Powers ng #2# ay #2, 4, 8, 16, 32#

at kapangyarihan ng #3# ay #3, 9, 27, 81, 243#

Kaya nga # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # at #root (5) 178 # ang lahat ng di-makatwirang mga numero sa pagitan #2# at #3#,

bilang #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# at #32<178<243#.

Para sa iba pang mga paraan ng paghahanap ng mga numerong iyon tingnan Ano ang tatlong numero sa pagitan ng 0.33 at 0.34?

Sagot:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # at marami pang iba.

Paliwanag:

Ang pagdaragdag sa iba pang sagot, maaari naming madaling makagawa ng maraming tulad ng mga bilang na gusto namin sa pamamagitan ng noting na ang kabuuan ng isang hindi makatwiran sa isang makatuwiran ay hindi makatwiran. Halimbawa, mayroon tayong mga kilalang irrationals #e = 2.7182 … # at #pi = 3.1415 … #.

Kaya, nang walang nababahala tungkol sa eksaktong mga hangganan, maaari naming tiyak na magdagdag ng anumang positibong bilang na mas mababa kaysa sa #0.2# sa # e # o ibawas ang isang positibong bilang na mas mababa sa #0.7# at makakuha ng isa pang hindi makatwiran sa nais na saklaw. Katulad nito, maaari nating ibawas ang anumang positibong numero sa pagitan #0.2# at #1.1# at makakuha ng hindi makatwiran sa pagitan #2# at #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Ito ay maaaring gawin sa anumang hindi makatwiran na kung saan mayroon tayong approximation para sa hindi bababa sa bahagi ng integer. Halimbawa, alam natin iyan # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Bilang #sqrt (2) # at #sqrt (3) # ay parehong hindi makatwiran, maaari naming idagdag #1# sa alinman sa mga ito upang makakuha ng karagdagang mga irrationals sa nais na saklaw:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Sagot:

Ang mga iral na numero ay ang mga hindi kailanman nagbibigay ng isang malinaw na resulta. Tatlo sa mga nasa pagitan # 2 at 3 # ay maaaring: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, at marami pang iba na higit pa sa pre-algebra.

Paliwanag:

Ang mga iral na numero ay palaging approximations ng isang halaga, at ang bawat isa ay may kaugaliang magpatuloy magpakailanman. Mga ugat ng lahat ng mga numero na hindi perpektong mga parisukat (NPS) ay hindi makatwiran, tulad ng ilang mga kapaki-pakinabang na halaga tulad ng # pi # at # e #.

Upang mahanap ang di-makatwirang mga numero sa pagitan ng dalawang bilang na gusto # 2 at 3 # kailangan nating hanapin muna mga parisukat ng dalawang numero na sa kasong ito ay # 2 ^ 2 = 4 at 3 ^ 2 = 9 #.

Ngayon alam namin na ang mga punto ng pagsisimula at pagtatapos ng aming hanay ng mga posibleng solusyon ay # 4 at 9 # ayon sa pagkakabanggit. Alam din namin na kapwa # 4 at 9 # ay perpektong mga parisukat dahil squaring ay kung paano namin nakita ang mga ito.

Pagkatapos ay gamitin ang kahulugan sa itaas, maaari naming sabihin na ang ugat ng lahat ng mga numero ng NPS sa pagitan ng dalawang mga parisukat na aming nakita lamang ay magiging hindi makatwiran na mga numero sa pagitan ng mga orihinal na numero. Sa pagitan # 4and9 # meron kami #5, 6, 7, 8#; na ang mga ugat ay # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Ang mga pinagmulan ng mga ito ay magiging di-makatwirang mga numero sa pagitan # 2 at 3 #.

Halimbawa: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # kung saan ang ibig sabihin ng kulot na linya humigit-kumulang, o, hindi kami magkakaroon ng eksaktong numerical na sagot.