Ang numero ay 5 mas mababa sa 9 beses ang kabuuan ng mga digit. Paano mo mahanap ang numero?

Ang numero ay 5 mas mababa sa 9 beses ang kabuuan ng mga digit. Paano mo mahanap ang numero?
Anonim

Sagot:

#31#

Paliwanag:

Ipagpalagay na ang numero ay # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots # kung saan # a, b, c, d, e, ldots # ay mas mababa ang positive integers kaysa #10#.

Ang kabuuan ng mga digit nito ay # a + b + c + d + e + ldots #

Pagkatapos, ayon sa pahayag ng problema, # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots + 5 = 9 (a + b + c + d + e + ldots) #

Pasimplehin upang makuha # b + 91c + 991d + 9991e + ldots + 5 = 8a #.

Alalahanin na ang lahat ng mga variable ay integer sa pagitan #0# at #9#. Pagkatapos, # c, d, e, ldots # dapat #0#, kung hindi imposible para sa kaliwang bahagi upang magdagdag ng hanggang sa # 8a #.

Ito ay dahil ang maximum na halaga # 8a # ay maaaring maging #8*9=72#, habang ang minimum na halaga ng # 91c, 991d, 9991e, ldots # kung saan # c, d, e, ldots 0 # ay # 91,991,9991, ldots #

Tulad ng karamihan sa mga tuntunin na sinusuri sa zero, mayroon kami # b + 5 = 8a # naiwan.

Dahil ang maximum na posibleng halaga para sa # b + 5 # ay #9+5=14#, dapat ito ang mangyayari #a <2 #.

Kaya lamang # a = 1 # at # b = 3 # trabaho. Kaya, ang tanging posibleng sagot ay # a + 10b = 31 #.