Ipakita na kung p, q, r, s ay tunay na numero at pr = 2 (q + s) pagkatapos ay sa-hindi bababa sa isa sa mga equation x ^ 2 + px + q = 0 at x ^ 2 + rx + s = 0 tunay na ugat?

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Ang discriminant ng # x ^ 2 + px + q = 0 # ay # Delta_1 = p ^ 2-4q #

at ng ng # x ^ 2 + rx + s = 0 # ay # Delta_2 = r ^ 2-4s #

at # Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s #

= # p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2 pr-2 (q + s) #

at kung # pr = 2 (q + s) #, meron kami # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

Tulad ng kabuuan ng dalawang diskriminante ay positibo, hindi bababa sa isa sa kanila ang magiging positibo

at sa gayon ay hindi maayos ang isa sa mga equation # x ^ 2 + px + q = 0 # at # x ^ 2 + rx + s = 0 # May tunay na ugat.