Hayaan c maging isang pare-pareho. Para sa kung anong mga halaga ng c maaari ang sabay-sabay na equation x-y = 2; cx + y = 3 may solusyon (x, y) sa loob ng kuwadrante l?

Sa unang kuwadrante, pareho # x # mga halaga at # y # positibo ang mga halaga.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c +1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Kailangan namin #x> 0 # para doon ay isang solusyon sa kuwadrante #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Magkakaroon ng vertical asymptote sa #c = -1 #. Pumili ng mga puntos ng pagsubok sa kaliwa at sa kanan ng asymptote na ito.

Hayaan #c = -2 # at # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Kaya, ang solusyon ay #c> -1 #.

Samakatuwid, ang lahat ng mga halaga ng # c # na mas malaki kaysa sa #-1# ay titiyak na ang mga intersection point ay nasa unang kuwadrante.

Sana ay makakatulong ito!

Sagot:

# -3 / 2 <c <1 #

Paliwanag:

Ang equation # x-y = 2hArry = x-2 # at samakatuwid ito ay kumakatawan sa isang linya na ang slope ay #1# at maharang sa # y #-axis ay #-2#. Tinatakpan din ang # x #-axis maaaring makuha sa pamamagitan ng paglagay # y = 0 # at ito ay #2#. Ang equation ng linya ay lilitaw bilang mga sumusunod:

graph {x-2 -10, 10, -5, 5}

Ang iba pang equation ay # cx + y = 3 # o # y = -cx + 3 #, na kumakatawan sa isang linya na may # y # maharang at umakyat # -c #. Para sa linya na ito upang bumalandra sa itaas ng linya sa # Q1 #, (i) ito ay dapat magkaroon ng isang minimum na slope na ng linya ng pagsali #(0,3)# at maharang sa itaas sa linya # x #-axis i.e. at #(2,0)#, na kung saan ay #(0-3)/(2-0)=-3/2#

at (ii) dapat itong dumaan #(3,0)# ngunit may slope hindi hihigit sa #1#, dahil magkakaroon ito ng intersect sa linya # x-y = 2 # sa # Q3 #.

Samakatuwid, ang mga halaga ng # c # para sa kung saan sabay-sabay equation # x-y = 2 # at # cx + y = 3 # magkaroon ng solusyon # (x, y) # sa loob # Q1 # ay ibinigay ng

# -3 / 2 <c <1 #

graph {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}