Ano ang vertex ng y = x ^ 2 -9 - 8x?

Sagot:

Ang kaitaasan ay #(4,-25)#.

Paliwanag:

Unang ilagay ang equation sa karaniwang form.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Ito ay isang parisukat equation sa karaniwang form, # ax ^ 2 + bx + c #, kung saan # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Ang kaitaasan ay ang pinakamataas o pinakamaliit na punto ng isang parabola. Sa kasong ito, dahil #a> 0 #, ang parabola ay bubukas paitaas at ang kaitaasan ay ang pinakamaliit na punto.

Upang mahanap ang vertex ng isang parabola sa standard form, hanapin muna ang axis of symmetry, na kung saan ay magbibigay sa amin # x #. Ang aksis ng mahusay na proporsyon ay ang haka-haka na linya na naghihiwalay sa isang parabola sa dalawang katumbas na halves. Sa sandaling mayroon kami # x #, maaari naming palitan ito sa equation at malutas para sa # y #, na nagbibigay sa amin ng # y # halaga para sa kaitaasan.

Axis of Symmetry

#x = (- b) / (2a) #

Ibahin ang mga halaga para sa # a # at # b # sa equation.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Pasimplehin.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Tukuyin ang halaga para sa # y #.

Kapalit #4# para sa # x # sa equation.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Pasimplehin.

# y = 16-32-9 #

Pasimplehin.

# y = -25 #

Vertex = # (x, y) #=#(4,-25)#.

graph {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Sagot:

#(4, -25)#

Paliwanag:

Kami ay binigyan # y = x ^ 2-9-8x #.

Una gusto kong makuha ito sa karaniwang form Ito ay madali, kailangan lang namin upang muling isaayos ito upang umangkop sa # ax ^ 2 + bx + c # form.

Ngayon kami ay may # x ^ 2-8x-9 #. Ang pinakamadaling paraan upang makakuha ng standard na form sa vertex form ay sa pagkumpleto ng parisukat. Ang proseso ng pagkumpleto ng parisukat ay ginagawa # x ^ 2-8x + (blangko) # isang perpektong parisukat. Kailangan lang nating hanapin ang halaga na natapos na iyon. Una naming kinukuha ang panggitnang termino, # -8x #, at hatiin ito sa pamamagitan ng 2 (kaya #-8/2#, na kung saan ay #-4#). Pagkatapos kami ay parisukat na sagot, #(-4)^2#, na kung saan ay #16#.

Ngayon kami plug in #16# sa equation upang gumawa ng isang perpektong parisukat, tama?

Well, tingnan natin na: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Ngayon, tumingin muli. Hindi lamang namin maaaring magdagdag ng isang random na numero sa isang bahagi ng isang equation at hindi idagdag ito sa kabilang panig. Ano ang ginagawa natin sa isang panig na dapat nating gawin sa isa pa. Kaya ngayon kami ay may # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Pagkatapos naming gawin ang lahat ng gawaing ito, gawin natin # x ^ 2-8x + 16 # sa isang perpektong parisukat, na ganito ang hitsura nito # (x-4) ^ 2 #. Palitan # x ^ 2-8x + 16 # sa ito at mayroon kami # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Ngayon hindi ko alam ang tungkol sa iyo, ngunit nagustuhan ko ang pagkakaroon # y # nakahiwalay, kaya makuha natin ito nang mag-isa sa pamamagitan ng pagbabawas #16# sa magkabilang panig.

Ngayon mayroon kami # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, na maaari nating gawing simple # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Ngayon ito ay nasa tuktok ng form, at sa sandaling mayroon kami na ito ay masyadong mabilis upang mahanap ang kaitaasan. Ito ay porma ng kaitaasan,#y = a (x - kulay (pula) (h)) ^ 2 kulay (asul) (+ k) #, at ang kaitaasan mula sa iyon ay # (kulay (pula) (h, kulay (asul) (k))) #.

Sa kaso ng aming equation na mayroon kami # y = (x-color (pula) (4)) ^ 2color (blue) (- 25) #, o # (kulay (pula) (4), kulay (asul) (- 25)) #.

PAKITANDAAN na # (kulay (pula) (h), k) # ang kabaligtaran ng kung ano ito sa equation!

Halimbawa: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, ang vertex ay # (kulay (pula) (-) 3,3) #.

Kaya, ang kaitaasan ay #(4, -25)#, at maaari naming suriin ito sa pamamagitan ng pag-graph ng equation at paghahanap ng vertex, na kung saan ay ang pinakamataas o pinakamababang punto sa parabola.

graph {x ^ 2-8x-9}

Mukhang natanggap namin ito tama !! Nice job!