Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (1, 3), (5, 7), at (2, 3) #?

Sagot:

Ang orthocentre ng #triangle ABC # ay #H (5,0) #

Paliwanag:

Hayaan ang tatsulok ay ABC na may sulok sa

#A (1,3), B (5,7) at C (2,3). #

kaya, ang slope ng # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Hayaan, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Ang slope ng # "linya" CN = -1 / 1 = -1 #, at pumasa ito#C (2,3). #

#:.#Ang equn. ng # "linya" CN #, ay:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# i.e. x + y = 5 … to (1) #

Ngayon, ang slope ng # "linya" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Hayaan, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Ang slope ng # "linya" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, at pumasa ito#A (1,3). #

#:.#Ang equn. ng # "linya" AM #, ay:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# i.e. 3x + 4y = 15 … hanggang (2) #

Ang intersection ng # "linya" CN at "linya" AM # ay ang orthocenter ng # triangleABC #.

Kaya nilulutas natin ang equn. # (1) at (2) #

Multiply equn #(1)# sa pamamagitan ng #3# at pagbawas mula sa #(2)# nakukuha namin

# 3x + 4y = 15 … hanggang (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … sa (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Mula sa #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Kaya, ang orthocentre ng #triangle ABC # ay #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Tandaan:

Kung # "line" l # dumadaan #P (x_1, y_1) at Q (x_2, y_2), pagkatapos #

#(1)#libis ng # l # ay # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Ang equn. ng # l # (pumasa thr ' #P (x_1, y_1) #, ay:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Kung # l_1_ | _l_2, pagkatapos, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Ang Orthocentre ay ang punto, kung saan ang tatlong altitude ng tatsulok ay bumalandra.