Isipin ang isang bilog at isang gitnang anggulo dito. Kung ang haba ng isang arko na ang anggulo na ito ay bumababa sa bilog ay katumbas ng radius nito, pagkatapos, sa pamamagitan ng kahulugan, ang sukat ng anggulo na ito ay 1 radian. Kung ang isang anggulo ay dalawang beses nang malaki, ang pagtabas ng arko sa bilog ay dalawang beses sa haba at ang sukatan ng anggulo na ito ay magiging 2 radians. Kaya, ang ratio sa pagitan ng isang arko at isang radius ay isang sukatan ng isang gitnang anggulo sa radians.
Para sa kahulugan ng sukat ng anggulo sa radians upang maging lohikal na tama, dapat itong maging independiyenteng ng isang bilog.
Sa katunayan, kung madaragdagan ang radius habang umaalis sa gitnang anggulo ang pareho, ang mas malaking arko na ang aming anggulo ay bumababa mula sa isang mas malaking bilog ay magkakaroon pa rin ng parehong proporsyon sa isang mas malaking radius dahil sa pagkakatulad, at ang aming sukatan ng isang anggulo ay magkapareho at independiyenteng ng isang bilog.
Dahil ang haba ng circumference ng isang bilog ay katumbas ng radius nito na pinarami ng
Mula dito maaari nating makuha ang iba pang mga katumbas sa pagitan degrees at radians:
Ano ang radian measure ng 225 degrees?
I-convert ang 225 @ ^ sa radians Ans: (5pi) / 4 180 deg -> pi rad 1 deg -> pi / 180 225 deg -> (225pi) / 180 = (5pi) / 4
Ano ang radian measure ng 72 degrees?
Dahil 180 ^ circ = pi radians, 72 ^ circ cdot {pi} / {180 ^ circ} = {2pi} / 5 radians Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang.
Ang diameter ng isang bilog ay 8 sentimetro. Ang gitnang anggulo ng bilog ay nakakabit ng isang arko ng 12 sentimetro. Ano ang radian measure ng anggulo?
0.75 radians Ang total perimeter ay: P = 2πr ^ 2 P = 2π (d / 2) ^ 2 P = 2πd ^ 2/4 P = πd ^ 2/2 P = π8 ^ 2/2 P = 32π 32π sentimetro ay pantay sa 2π radians (Perimeter) 12 sentimetro ay katumbas ng x 32πx = 12 * 2π x = (12 * 2π) / (32π) x = 0.75