Hayaan ang D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 kung saan ang a at b ay magkakasunod na positive integers at c = ab. Paano mo ipapakita na sqrtD ay isang kakaibang positibong integer?

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

Paggawa # a = n # at #b = n + 1 # at pagpapalit sa

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

na nagbibigay

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

ngunit

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

na kung saan ay ang parisukat ng isang kakaibang integer